Sé cómo utilizar las funciones de transferencia y analizar la estabilidad, pero ¿de dónde obtienen las funciones de transferencia?

Answer 1

• La función de transferencia de un sistema de tiempo invariante lineal (LTI) es la transformación de Laplace de la respuesta al impulso de ese sistema.

Método 1: (cuando se da la respuesta al impulso)

La respuesta en el dominio del tiempo dada por un sistema cuando la señal de impulso se le da como entrada, se conoce como respuesta de impulso (IR) del sistema. Por lo tanto, la función de transferencia (TF) puede derivarse fácilmente mediante la transformada de Laplace (L) si se da la respuesta al impulso.

Entonces, TF = L (IR)

Método 2: (cuando no se da la respuesta al impulso)

Si no se da la respuesta al impulso, pero se da la señal de entrada y salida al sistema, entonces podemos encontrar la transformada de Laplace (L) de las señales de dominio de tiempo de entrada (ip) y de salida (op) por separado. Entonces la transformada de Laplace de la señal de salida se divide por la transformada de Laplace de la señal de entrada para obtener la función de transferencia del sistema.

Entonces, TF = L (op) / L (ip)

De los dos métodos que podemos escribir,

TF = L (IR) = L (op) / L (ip)

Nota:

L es el operador de transformación de Laplace.

Answer 2

Podría analizar su sistema y construir un modelo, que capture su dinámica a través de un sistema de ecuaciones diferenciales. Pero esto a menudo requiere que usted calcule muchos parámetros del sistema, como la masa, el coeficiente de resorte y el coeficiente de amortiguación.

Analizar el sistema podría darle una idea de si sería estable en bucle abierto, o tal vez diseñar un controlador de muy bajo rendimiento, que estabilice el sistema. Ahora, midiendo una función de respuesta de frecuencia (FRF), puede verificar si su modelo es correcto o cuál debería ser, y posiblemente ajustarle una función de transferencia. Sin embargo, también puede usar directamente el FRF para diseñar un controlador.

Answer 3

La función de transferencia es un término elegante para la transformación de Laplace de la ecuación diferencial que rige su sistema. Por ejemplo: tomas la transformación de laplace del movimiento pendular simple que aprendes en la escuela secundaria. Una vez que lo haga, su ecuación diferencial se convierte en una ecuación algebraica que puede usar para analizar el sistema. En el caso de un péndulo simple, si le da una entrada de impulso, la solución a la transformación de Laplace mostrará que el péndulo volverá a la posición de equilibrio si las raíces del denominador de la transformación de Laplace están en el medio plano izquierdo de un sistema de coordenadas. Entonces, en lugar de resolver realmente la ecuación diferencial, sabes que el sistema es estable simplemente analizando las raíces del polinomio denominador, que es una ecuación cuadrática simple.