¿Mi código es válido con algoritmos de clasificación rápida?

No, no lo creo.
El quicksort tiene el siguiente esqueleto (tomado de Wikipedia).

clasificación rápida (A, i, k):
si yo <k:
p: = partición (A, i, k)
clasificación rápida (A, i, p – 1)
clasificación rápida (A, p + 1, k)

El primer paso es colocar el pivote de modo que todos los elementos a un lado del pivote sean más pequeños que el elemento pivote y todos los elementos en el otro sean más grandes que el elemento pivote. La pieza clave de la lógica aquí es que cualquier cambio adicional en la secuencia de los elementos de estos dos subconjuntos no afecta la posición del elemento pivote en el orden final ordenado; en otras palabras, el elemento pivote ha alcanzado su posición final en el matriz ordenada
Ahora, aplicamos recursivamente el algoritmo a los subconjuntos izquierdo y derecho hasta que cada subconjunto alcance el tamaño de un elemento.

Editar:
Se clasifica rápidamente con un caso especial: el elemento más alto se elige como pivote. Se mueve al final. Entonces estás recurriendo en la matriz restante. Dado que no hay nada a la derecha de pivote, por lo tanto, no es necesario recurrir.
El algoritmo de partición aquí coloca el elemento más alto al final y, por lo tanto, se está dividiendo alrededor del elemento más alto.

Es rápido con la complejidad de tiempo de O (n * n) en todos los casos.

No es un problema con el Ciode que escribiste. pero no estás aplicando la lógica en la que se basa realmente la ordenación rápida.
Las respuestas de reddy sir n otras son correctas.

Ignorando un pequeño error de sintaxis, la subrutina de ordenación rápida debería repetirse en ambos lados del pivote.
En segundo lugar, la j no está aumentando o disminuyendo.