Si encuentro la correlación entre dos series que están autocorrelacionadas, ¿estoy violando alguna suposición estadística o exagero la correlación entre las dos series autocorrelacionadas?

Answer 1

Echemos un vistazo a un ejemplo simple. Suponga que [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática] están autocorrelacionadas de manera tal que [matemática] x_t = a x_ {t-1} + u_t [/ matemática] y [matemática] y_t = b y_ { t-1} + v_t [/ math], donde [math] u [/ math] y [math] v [/ math] normalmente se distribuyen con media 0 y varianza 1, y correlación de [math] \ rho [/ math ] juntos. Suponga también que [matemática] | a | <1 [/ matemática] y [matemática] | b | <1 [/ matemática]; de lo contrario, calcular la correlación entre los dos tiene problemas aún mayores.

En este ejemplo, si solo usamos una fórmula estándar para calcular la correlación entre [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] y [/ matemáticas], obtendríamos que [matemáticas] Cov (x_t, y_t) = ab \ cdot Cov (x_ {t-1}, y_ {t-1}) + \ rho [/ math],
entonces asumiendo estacionariedad como arriba, obtendríamos eso
[math] Cov (x, y) = \ frac {\ rho} {1 – ab} [/ math]
Luego, por métodos similares, calcularíamos la varianza de [math] x [/ math] y [math] y [/ math], y finalmente veremos que
[matemáticas] Corr (x, y) = \ rho \ frac {\ sqrt {1-a ^ 2} \ sqrt {1-b ^ 2}} {1 – ab} [/ math]

En este caso, la correlación se subestima a menos que [math] a = b [/ math] (porque [math] \ sqrt {1-a ^ 2} \ sqrt {1-b ^ 2} \ leq 1 – ab [/ math ]).