Una relación es un subconjunto del producto cartesiano V x W, por lo que un conjunto de tuplas {(v1, w1), (v2, w2), …} con cada v [i] un elemento de V y cada w [i] un elemento de W.
Los conjuntos V y W pueden ser finitos, infinitos contables (como el conjunto de números naturales) o infinitos incontables (como el conjunto R de números reales).
Algunos ejemplos:
Sea V el conjunto de todas las personas y W el conjunto de todos los automóviles. Luego podemos hacer un diagrama de Venn con flechas que comienzan en V y terminan en W que expresan la propiedad. Una persona puede tener 0, 1, 2, … autos. Entonces esto no es una función.
- ¿Qué debo hacer si veo hombres secuestrando niños?
- ¿Cuál elegirías, conocer a alguien del pasado o del futuro? ¿Por qué?
- Si se le permitiera saber la fecha y el año de su muerte o cómo moriría, ¿cuál elegiría?
- Si pudieras llamar a tu papá cuando tenía tu edad hoy, ¿qué le dirías?
- Digamos que la ciudad de Nueva York pronto estará bajo el agua debido al cambio climático. Si estuvieras a cargo, ¿a qué ciudad del estado de Nueva York te mudarías?
Otro ejemplo:
V es el conjunto de cartas en una baraja de cartas y W el “valor” de la carta en un juego de cartas.
V también podría ser el conjunto de aviones, donde W es el conjunto de aeropuertos donde los aviones aterrizan o despegan.
===
A menudo, V y W son idénticos. Por ejemplo, el conjunto de todas las personas. Una relación podría ser “es padre de” y claramente una persona puede ser padre de 0, 1, 2, … otras personas. Relaciones similares: “es jefe de”, “es maestro de”.
Si V y W son R, el conjunto de números reales, entonces “<" es un conjunto de todos los pares (v, w) de modo que v <w. Si prefiere un ejemplo con personas, tome por ejemplo "(persona 1) es menor que (persona 2)".
Si V y W son conjuntos, podemos tener una relación “es subconjunto” o “es superconjunto”.
Si V y W son formas 2D (cerradas), como triángulos, cuadrados y círculos, puede tener la relación “está dentro”. Puede tener una relación similar para objetos 3D como pirámides, cubos y esferas.
Busque relaciones transitivas: si xRy y yRz, entonces xRz, por ejemplo, “<" en los números.
Relaciones reflexivas: xRx (p. Ej., “=” O “<=" en números).
Relaciones simétricas: si xRy entonces yRx, por ejemplo, “hermano de” en el conjunto de personas.