¿Hay un evento, fácilmente enmarcado en términos de la vida real, cuya probabilidad (no cero) sea menor que 1 sobre el número de Graham?

Answer 1

Supongo que podrías obtener algo como esto usando la mecánica cuántica (¡aunque estoy muy lejos de ser un experto en mecánica cuántica!). ¿Quizás todas las partículas del universo se miden simultáneamente en el mismo pequeño volumen de espacio? Esas son muchas formas de onda, cada una de las cuales tiene una probabilidad increíblemente pequeña de hacer algo, y todas tienen que hacer lo mismo en una pequeña ventana de tiempo. Pero, de nuevo, el universo no es tan grande y el número de partículas no es tan grande en comparación con el número de Graham, así que tal vez eso ni siquiera funcionaría … Pero si eso no funcionara, es difícil ¡imaginar cualquier otra cosa (que no sea solo una repetición alguna cantidad absurda de veces de algún evento improbable) tampoco lo haría!

EDITAR: Pensé en esto un poco más, y creo que esta respuesta no le dará una probabilidad que sea tan pequeña como el número de Graham. Recuerdo vagamente que este tipo de probabilidades cuánticas podrían decaer como exp (-x ^ 2). Entonces, para una partícula, obtendría algo limitado por exp (-D ^ 2) donde D es el “diámetro” del universo “ocupado”. Si el universo tiene realmente unos 14 mil millones de años (como lo estima la teoría actual), y si las partículas se han expandido hacia afuera desde una singularidad durante todo ese tiempo a una velocidad que no es más rápida que la velocidad de la luz (que también puede ser la teoría actual?), entonces parece que el diámetro del espacio ocupado está limitado por 28 años luz, que es aproximadamente 1.7 * 10 ^ 52 longitudes de Planck.

Entonces, para una probabilidad, estamos hablando de alguna probabilidad que se escala como exp (-3 * 10 ^ 104). Como recuerdo, el número de partículas en el universo está cómodamente limitado por 10 ^ 100. Entonces, para que todas las partículas se comporten independientemente de la misma manera, la probabilidad debería escalar como
[exp (-3 * 10 ^ 104)] ^ (10 ^ 100) = exp (-3 * 10 ^ 204). Por supuesto, este número no está CERCA de ser tan pequeño como el recíproco del número de Graham.

Entonces, a menos que esté cometiendo algún error fundamental (que es COMPLETAMENTE plausible y probablemente incluso probable), creo que podemos decir con seguridad que mi idea falla miserablemente. Entonces, si la probabilidad de que todo el universo se colapse espontáneamente no es tan pequeña como la probabilidad que buscas, es difícil imaginar lo que podría ser.

Answer 2

No, no lo creo.

El número de Graham proviene de las matemáticas puras como límite superior; simplemente no es el tipo de número que debería surgir de nada en el mundo físico. ¿Qué objetos o eventos se caracterizan por el tipo de recursión multicapa que genera el número de Graham? Google descubrió un par de intentos para estimar el número de posibles estados del Universo o el número de posibles historias del Universo. No estaban cerca del número de Graham; ni siquiera necesitaban la notación de flecha hacia arriba de Knuth, y mucho menos las flechas de Conway. Eso es sugerente.

Aquí hay un par de ejemplos de cosas que, a pesar de ser estúpidamente improbables, ni siquiera están en el universo correcto …

• En una ronda de un torneo de ajedrez, los 20 pares de concursantes juegan la secuencia exacta de movimientos adivinados por un espectador de antemano. Dado que el número de juegos de ajedrez posibles se estima en alrededor de 10 ^ 10 ^ 50, las probabilidades de que esto suceda serían 1 / (10 ^ 10 ^ 50) ^ 20 = 1 / (10 ^ (20 * 10 ^ 50)) . Ni siquiera un poco cerca.
• Todos los protones en el universo se descomponen espontáneamente en el intervalo de un segundo después de leer esto. Ni siquiera se sabe si los protones se descomponen, ya que es teóricamente poco probable que nunca se haya observado, pero si lo hacen, su vida media podría ser del orden de 10 ^ 33 años. Eso hace que las probabilidades de que cualquier protón en particular decaiga en el siguiente segundo en el mejor de los casos 1 / (10 ^ 40). Hay alrededor de 10 ^ 80 protones en el universo. Las probabilidades de que todos se descompongan a la vez durante el siguiente segundo serían alrededor de 1 / (10 ^ (10 ^ 81)).

Me involucré en supuestos erróneos y aritmética descuidada arriba, por lo que estas estimaciones podrían ser diferentes en muchos órdenes de magnitud. Pero aquí está la cosa: los órdenes de magnitud son irrelevantes al lado de un número generado por hiperoperaciones.

Ahora, hay una manera de obtener probabilidades tan pequeñas haciendo trampa. Por ejemplo, si elijo un número real aleatorio entre cero y uno, y usted hace lo mismo, la probabilidad de que los dos números coincidan es oficialmente cero. Pero, por supuesto, eso se debe a que los números reales son infinitos, y no es significativamente posible para mí elegir un número de ese conjunto completo.