Si una pulgada se puede dividir por la mitad, y esas mitades en mitades, y así sucesivamente hasta el infinito, ¿cómo podemos cruzar un espacio infinito? ¿Cómo es posible el movimiento?

Esto se llama la paradoja de Zenón. Y la respuesta es una observación matemática importante: la suma de una serie infinita puede ser un valor finito.

Si. Si tiene media pulgada más un cuarto de pulgada más una octava pulgada y así sucesivamente, tiene una pulgada. Esa serie infinita se suma a una cantidad finita.

¿Como qué? Creo que la mejor respuesta que se me ocurre es que, bueno, porque no termina de otra manera.

Quiero decir, cuando imagino esto en mi mente, pienso en otras cosas que tienen estas mismas cosas arbitrariamente pequeñas que se suman a un número finito.

Como, digamos que te hago un desafío. Quiero que nombre un número, no tiene que ser un número entero, ningún número real, que sea menor que diez. Luego intentaré nombrar un número que esté entre tu número y el diez.

No importa qué tan cerca esté tu número de diez, siempre puedo encontrar uno más cerca. Tú dices 9.99999, yo digo 9.99999001

Ese es el mismo tipo de cosas. Hay un número infinito de números entre 9.9999 y 10.

De hecho, hay un número infinito mayor de números entre 9.9999 y 10 que los enteros. De acuerdo, bueno, eso es entrar en un área matemática extraña, aunque divertida, con infinito contable e incontable, así que dejemos que eso se deslice por ahora.

Pero supongo que el punto es este: la distancia no es infinita. La división es.

Hay un límite fundamental de cuánto puede dividir una longitud. Las matemáticas no tienen límites, pero el universo físico ciertamente lo tiene. Hay una unidad de medida llamada Longitud de Planck, que es muy, muy, muy pequeña y es la medida de longitud más pequeña posible. También hay una medida de tiempo relacionada, llamada Planck Time, que también es muy, muy, muy corta.

Ver:

¿Cuál es la longitud de Planck?

Longitud de Planck – Wikipedia

Los átomos Cuando el cerebro envía estímulos a los músculos, la energía cambia los átomos, ya sea disminuyendo o acelerando la velocidad de vibración que se expande o contrae las células (músculos). Las mitades de la pulgada metafórica alcanzan solo el tamaño de un átomo. lo que significa que los átomos musculares o los átomos del cuerpo podrían cruzarse tan fácilmente. el movimiento es energía, y la energía vive en todo.

Zenón otra vez. Esa paradoja suya es sobre el problema de las supertasks.

Supertask – Wikipedia

Todavía es un problema todos estos años después de que Zeno propuso por primera vez sus paradojas, pero Zeno en realidad no estaba discutiendo sobre el movimiento. Las paradojas de Zenón se referían a la estructura del universo. Lo llamaron “el problema de uno y muchos”. Hoy se refleja en los conceptos de física de partículas y física continua. Uno trata todo como si estuviera compuesto de infinitas partículas pequeñas indivisibles y el otro trata todo como unificado de manera continua.

¿Qué tiene que ver el movimiento con reducir a la mitad longitudes arbitrarias? El movimiento es algo que sucede independientemente de la medición. Cuando cambia su unidad de medida, simplemente está cambiando su perspectiva, pero el movimiento es una medida de cambio independientemente de la perspectiva. No estoy seguro de si esto ayuda, tal vez esta es una pregunta justa y abierta.

Nuestras mentes no pueden comprender conceptos como este.

Todavía existe una longitud infinitamente pequeña.

En el cálculo, suponemos que 1 dividido por infinito es 0 todo el tiempo, pero esto no funciona en el mundo real. Cuando la gente piensa que el movimiento es imposible porque no podemos movernos en ningún momento, no es el momento en absoluto. Es simplemente un período de tiempo demasiado pequeño para que nuestras mentes lo comprendan de manera abstracta.

Una reafirmación de la paradoja de Zenón. La respuesta es que la suma de un número infinito de términos puede ser finita.

No has creado una paradoja. No se puede dividir un objeto en infinito porque, aunque un número se puede dividir en cantidades infinitamente pequeñas, un objeto físico, aunque se puede dividir en partes diminutas, al final alcanza un punto finito. Además, no está cruzando una brecha infinita ya que no ha creado una brecha.

Cuando se levante de su silla para caminar 20 pies hacia el refrigerador para tomar una cerveza, ¿camina a 4 mph hasta llegar a 10 pies y luego reduce la velocidad a 2 mph a 15 pies, 1 mph a 17.5 pies, etc. La paradoja de Zeno lo haría hacerlo ese.

Las paradojas de Zenón – Wikipedia

Porque te mueves el doble de rápido por cada mitad de las unidades. ¿Consíguelo? Es la paradoja de Zenón y no es tan profunda.

No, siempre te acercarás, pero nunca cerrarás la brecha. Pero en algún momento se vuelve muy pequeño.