Son muy diferentes , y también se combinan muy comúnmente en conjuntos de habilidades equivalentes cuando no lo son.
Las competiciones tienen limitaciones de tiempo, por lo que resolver estos problemas requiere mucha velocidad mental y concentración. Pero hay dos grandes ventajas para resolver problemas de competencia :
- Sabes que las matemáticas necesarias para resolver el problema ya existen.
- Usted sabe que estos problemas fueron creados por personas que conocían las limitaciones de tiempo a las que estarían sujetos los participantes.
La primera ventaja le permite enfocar su mente en las ideas existentes del campo relevante para el problema dado. Del mismo modo, la segunda ventaja le permite eliminar de inmediato cualquier enfoque que sea suficientemente complejo o que requiera mucho tiempo.
Esto es extremadamente conveniente, porque en la investigación, a menudo surgen problemas que puede tener que abordar de una manera muy desordenada. Algunas veces hay una solución limpia y otras no. Por lo tanto, no puede suponer que un enfoque largo y complejo puede ser reemplazado por un truco elegante y limpio que simplifica todo el problema. En las competiciones, sin embargo, puedes y debes hacer esta suposición porque, hasta cierto punto, siempre es cierto.
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Entonces, respondiendo su pregunta más directamente, diría que los problemas de competencia requieren más velocidad, creatividad para resolver problemas y amplitud que las matemáticas de investigación. Por otro lado, la investigación matemática requiere mucha más profundidad conceptual; capacidad de conectar ideas de una manera conceptual fresca; y creatividad teórica. Por “creatividad teórica”, me refiero a la capacidad de diseñar nuevos teoremas, demostrar estas teorías en formas a menudo sin precedentes, etc.
En una nota final, siempre que trabaje duro y tenga un talento decente, es bastante probable que logre cierto nivel de éxito en las competiciones. Esto no es cierto para la investigación matemática. Hay muchos casos de personas verdaderamente brillantes que persiguieron ideas que eventualmente no llevaron a ninguna parte. Suena brutalmente injusto, lo sé.