Si la tecnología de la luna aumentara la densidad de las lunas, ¿podría mantener una atmósfera y, de ser así, un ambiente habitable?

¡SI! Si aumenta la densidad de la luna, aumentará la gravedad de su superficie, independientemente de si aumenta la densidad al disminuir el radio de la luna o si lo hace agregando masa sin cambiar el volumen. Si aumenta la gravedad de la superficie lo suficiente, la luna podría retener una atmósfera.

Se puede pensar en usar la gravedad newtoniana regular. Si la luna fuera una masa puntual, y estuvieras a 1 radio de distancia, sentirías la gravedad normal de la luna. Si aumentara la masa de la fuente puntual, pero se mantuviera a la misma distancia, sentiría una mayor gravedad, y si mantuviera la masa puntual igual, pero se acercara a ella, también sentiría una mayor gravedad.

Debo señalar también que cuanto más denso y pequeño es un objeto, mayores son las fuerzas de marea. Esto significa que un objeto pequeño muy denso podría tener una gran gravedad en la superficie, pero la atracción gravitacional cambiaría rápidamente con la distancia desde el centro del objeto. Por lo tanto, es posible tener un objeto que sea tan pequeño y denso que tenga una gravedad superficial aproximadamente equivalente a la de la Tierra, pero podría simplemente dar un salto en órbita.

Voy a hacer referencia a Little Planet de XKCD para esto, solo porque es tan perfectamente relevante para esta pregunta.

Recuerde que la densidad es igual a la masa dividida por el volumen. Si aumenta la densidad sin aumentar la masa, necesitaría disminuir el volumen, por lo que lo que realmente está haciendo es hacer que la luna sea más pequeña.

Además, si no está aumentando la masa, su atracción gravitacional será la misma, por lo que eso significa que aún no podrá mantener una atmósfera.

Si aumenta su masa, cambiaría la dinámica gravitacional del sistema Tierra-Luna y probablemente causaría toda una serie de desastres naturales en la Tierra.

En general, sería mucho más fácil y económico construir o desenterrar un recinto y una carga en la atmósfera para ello.

El aumento de la densidad de la luna no afectaría materialmente su gravedad superficial, y no tendría ningún impacto en la habitabilidad.

El único efecto sería, porque la superficie estaría un poco más cerca de la masa del cuerpo, la gravedad de la superficie sería un poco más fuerte.