Tira cuatro dados estándar y encuentra la suma [matemática] S_1 [/ matemática] de los tres números más grandes. Repita 6 veces y calcule [matemáticas] T = [/ matemáticas] [matemáticas] S_1 + S_2 + \ cdots + S_6 [/ matemáticas]. ¿Cuál es la distribución de [matemáticas] T [/ matemáticas]?

Answer 1

Es dados, no dados. El singular es morir, el plural es dados. Para el lanzamiento de 4 dados, hay 6 para los 4 resultados de poder – eso es 1296. Repetir esto 6 veces da 2196 a los 6 resultados de poder. ¡No construiría una tabla de resultados para resolver este problema! Se recomienda el uso de un programa de computadora y Darryl Nester ha hecho el trabajo por usted en su respuesta. El único problema sería si quisiera comprender exactamente cómo se llegó a la respuesta, en lugar de cuál es la respuesta numérica. Bueno, si ese es el caso, supongo que podrías volver a preguntar.

Para la segunda pregunta, hay 18 combinaciones de potencia y 6 y nuevamente un programa de computadora es el camino a seguir. Esencialmente, lo que estás haciendo es evaluar el promedio de los 6 números para cada uno de los 18 ^ 6 resultados y ver si está entre 13 y 14. Cada vez que encuentres un resultado, sumas 1 dividido por 18 ^ 6 a su puntaje, siendo esta la probabilidad de cada resultado único. Nuevamente, el Dr. Nester parece haber hecho el trabajo.

Answer 2

Primero notaré que tengo curiosidad sobre lo que motiva esta pregunta; es decir, ¿qué estás haciendo para sumar 6 de esos números?

En segundo lugar, notaré que las respuestas a estas dos preguntas son bastante diferentes, y en particular, el segundo proceso que describe (con el dado de 20 lados) necesita alguna aclaración. ¿Quiere decir que tira el dado de 20 caras tantas veces como sea necesario para obtener seis números que son mayores que 3, y luego resta 2 de todos esos números, lo que le da seis números que están entre 1 y 18?

Para la primera pregunta, la respuesta es [matemática] \ frac {1109945371696815418} {1296 ^ 6} \ doteq [/ matemática] [matemática] 0.2342 [/ matemática], si por “entre 13 y 14” quiere decir de 13 a 14 inclusivo. Te ahorraré los detalles del trabajo, pero en resumen: cuando tomas la suma de los 3 números más grandes de 4 dados, terminas con un número [matemático] N [/ matemático] entre 3 y 18, y el La distribución exacta de [matemática] N [/ matemática] (suponiendo que los dados son justos) se puede encontrar con bastante facilidad con un programa de computadora. Por ejemplo, [matemáticas] P (N = 15) = \ frac {131} {1296} [/ matemáticas]. El valor esperado de [math] N [/ math] es solo un poco menos de 12.25.

Con esta distribución (y un poco más de programación), se puede encontrar la distribución exacta de la suma [matemática] S = N_1 + N_2 + \ cdots + N_6 [/ matemática], y luego calcular [matemática] P (78 \ le S \ le 84) [/ math], que tiene el valor dado anteriormente (suponiendo que no cometí ningún error tonto en mi programa)

Para la segunda pregunta, es un poco más difícil de responder sin una aclaración sobre el proceso, pero si quiere decir que suma seis números que se distribuyen uniformemente en el conjunto [matemáticas] \ {1,2, \ puntos, 18 \} [ / math], la respuesta (usando un método similar al descrito anteriormente) sería [math] \ frac {1364160} {18 ^ 6} \ doteq 0.0401 [/ math].