He visto ejemplos en los que la longitud y el tiempo adecuados no están en el mismo marco. Esto me parece confuso. ¿Cuál es la regla general para estos valores en relatividad especial?

“Apropiado” simplemente significa esa perspectiva en primera persona. Eso no se divide, por definición. Entonces, para un movimiento relativo uniforme entre dos cuerpos, habrá dos tiempos apropiados y dos de tales longitudes.

Tomemos un mesón formado en la atmósfera superior y moviéndose relativísticamente a la tierra. Su vida media se extiende por su movimiento relativo, por lo que llega al suelo en lugar de descomponerse en la altitud. Desde el marco del mesón se contrae la distancia adecuada al suelo, no se extiende su tiempo de vuelo.

Tenemos espacio-tiempo hiper-rotado, por lo que la distancia más corta en un cuadro se ha convertido en un tiempo más largo en el otro. ¿Hemos perdido la simetría?

No, porque la rotación en sí es simétrica. El mesón ve que los relojes terrestres funcionan lentamente, y la tierra ve un mesón contraído. Estos hechos también podrían usarse para explicar cómo el mesón llega al suelo.