Si lanzo una moneda indefinidamente, ¿cuántos lanzamientos se necesitarían, estadísticamente, para obtener 8 caras seguidas al menos una vez (en otras palabras, obtendría 8 caras seguidas una vez en cada lanzamiento)?
La redacción de la pregunta es un poco confusa.
Steve Carnagua ha publicado una respuesta que muestra que el valor esperado para el número de lanzamientos es 510 .
¿Qué significa “valor esperado”? Es el número promedio de lanzamientos que se necesitan para obtener la primera serie de 8 caras seguidas.
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Entonces, si ejecutó su experimento miles de veces, registrando el número requerido de vueltas requeridas cada vez para obtener 8 caras seguidas, y luego tomó el promedio de todos los números que registró, ese sería el valor esperado (para ese experimento finito )
Entonces podría ejecutar una simulación por computadora utilizando esta técnica y debería poder acercarse bastante a 510.
El número 510 es el valor teórico del valor esperado basado en el límite a medida que el número de ensayos del experimento se aproxima al infinito.
.
Pero quizás el valor esperado no es lo que estaba preguntando.
Tal vez quisieras saber cuántas veces tendrías que lanzar la moneda para tener un 50% de posibilidades de obtener al menos una carrera de 8 o más caras consecutivas.
La respuesta es 355 lanzamientos.
O tal vez querías que la probabilidad fuera del 95%. Eso sería 1514 lanzamientos.
99%? 2324 lanzamientos
99.9%? 3484 lanzamientos.
Aquí hay una gráfica que muestra cuántos lanzamientos serían necesarios para lograr un nivel de probabilidad deseado:
Tenga en cuenta que el valor Y nunca alcanza el 100%. No hay una cantidad de lanzamientos que garanticen que obtendrás 8 caras seguidas … aunque para lanzamientos suficientes, la probabilidad se acerca tanto al 100% que para fines prácticos es del 100%.