Mi profesor simplemente no puede aceptar que el cálculo sea defectuoso porque | x |, también conocido como sqrt (x ^ 2), demuestra que los registros exponenciales están equivocados. ¿Qué debo hacer?

Answer 1

¿Por qué ‘prueba que los registros exponenciales están mal’ exactamente?

El cálculo no tiene defectos de esta manera. Estás siendo un poco arbitrario y te estás enfocando en una definición técnica, y lo estás haciendo incorrectamente / sin tener en cuenta todos los factores en juego.

La cuadratura es una función 2–> 1, por lo que no tiene una función inversa adecuada. La única forma de darle un inverso verdadero es restringir el dominio a un conjunto donde la función permanezca 1–1, y luego elegir el inverso formal correcto. Esto no tiene nada que ver con el cálculo, sino más bien, cuándo puede una función simple TENER una inversa. El punto es que sobre un dominio restringido correcto (por ejemplo, [math] [0, \ infty) [/ math]) las funciones [math] x \ mapsto x ^ 2 [/ math] y [math] x \ mapsto x ^ {1/2} [/ math] SON funciones inversas, y ‘logs exponenciales’ no están mal.

El problema que está teniendo es que en la prueba de la equivalencia de [matemáticas] | x | [/ matemáticas] y [matemáticas] \ sqrt (x ^ 2) [/ matemáticas], hay un desglose formal en dos casos, el El primer caso es para los reales no negativos, y el segundo es para los reales negativos. Esto representa el hecho de que [math] \ sqrt (x) [/ math] debe elegir una rama de valores sobre un conjunto de dos opciones válidas, para cada entrada positiva. Si insistimos en que [math] \ sqrt (x) [/ math] siempre devuelve la raíz negativa, por ejemplo, entonces tendría una prueba de que [math] – | x | = \ sqrt (x ^ 2), [/ matemáticas] ¿sería genial?

Por lo tanto, elija no estar colgado de algún tipo de trivia y, en su lugar, concéntrese en por qué las cosas se han elegido como estaban (por ejemplo, ¿qué corte de rama se usa normalmente?): Obtendrá mucho más lejos simplemente tratando de entender qué Los problemas reales son.

Answer 2

Lo siento, pero te equivocas.

[matemáticas] (x ^ 2) ^ {1/2} [/ matemáticas] no es igual a [matemáticas] x [/ matemáticas]. Considere cualquier [matemática] x [/ matemática] negativa: no funciona. Afirma que [math] (x ^ 2) ^ {1/2} [/ math] se reduce a [math] x [/ math], lo cual está mal.

Por lo tanto, [math] x \ neq | x | [/ math].

Además, la derivada de [matemática] | x | [/ matemática] no es [matemática] 1 [/ matemática] – verifique la parte del gráfico donde [matemática] x <0 [/ matemática].

Answer 3

Creo que tal vez tienes un error tipográfico en tu pregunta? ¿Quieres decir que las leyes exponenciales están mal? Si es así, de hecho tienes razón.

A menudo decimos que [matemáticas] (x ^ a) ^ b = x ^ {ab} [/ matemáticas], y esto significa que [matemáticas] (x ^ 2) ^ {1/2} = x [/ matemáticas ] Sin embargo, cada vez que se establezca esta ley, debería haber algún descargo de responsabilidad sobre [math] x [/ math] como positivo (o, a veces, el descargo de responsabilidad es específico de la ley que no funciona en el caso de [math] (x ^ a) ^ {1 / b} = x ^ {a / b} [/ math] y [math] b [/ math] es par, lo cual es realmente el problema). A menudo nos olvidamos de dar este descargo de responsabilidad, sé que a menudo lo hago, porque la regla funciona la mayor parte del tiempo. (Peor, a veces las personas no dan el descargo de responsabilidad porque “es demasiado complicado”, eso es realmente malo porque simplemente empuja el problema hacia el futuro). Este sitio tiene una buena nota técnica sobre esto: exponentes fraccionales (racionales). Todas las discusiones sobre exponentes fraccionales deben incluir esta nota, y con esta nota la ley puede ser verdadera y útil la mayor parte del tiempo.

Sin embargo, esto no significa que el cálculo sea defectuoso, porque las leyes de los exponentes no son parte del cálculo. Simplemente significa que alguien fue descuidado al establecer esta ley en particular. El cálculo todavía funciona realmente.

En cuanto a qué hacer, puede alentar a su profesor a leer las muchas respuestas a continuación que dicen que [matemáticas] (x ^ 2) ^ {1/2} = | x | [/ matemáticas]. También puede alistar a otro profesor de matemáticas para ayudar a su profesor a aceptar que estaban equivocados. A algunas personas les cuesta mucho aceptar que están equivocadas, especialmente si se supone que “deben saber” la respuesta (¡como un profesor!) Y podría ser imposible convencer a esta persona o admitir que los has convencido Por lo tanto, manténgase suave en sus correcciones (las correcciones suaves son más fáciles de aceptar) y si nada de lo que dice funciona para convencerlos, solo mencione esto al director o al superior de su profesor. Este profesor realmente debería hacer que alguien en una posición de autoridad les explique esto para que no les enseñen este error a todos sus futuros estudiantes. (También evitaría decir que toda una rama de las matemáticas es defectuosa, ya que esto hará que su profesor lo despida de inmediato. Solo siga diciendo que la ley necesita una pequeña excepción, esto parece más fácil de aceptar).

Answer 4

Por convención, si su término inicial contiene [matemática] \ sqrt {x} [/ matemática] esto significa la raíz cuadrada positiva.

Por lo tanto, [math] \ sqrt {x ^ 2} [/ math] significa la raíz cuadrada POSITIVA, y eso es lo mismo que [math] | x |, [/ math] para todos los x reales

Eche un vistazo a Encontrar la derivada de | x | usando la definición de límite para una explicación de cómo aplicar la diferenciación a funciones absolutas.

Answer 5

¡Abandona este campo de estudio! Estás totalmente obsesionado con los matices lingüísticos y te estás resistiendo al panorama general. Usted se adapta mejor a la profesión legal, donde puede ganar grandes $ con este razonamiento simplista.

Answer 6

Así que aquí hay una pequeña exploración de su malentendido.

Tomemos [matemáticas] x = -1. [/ Matemáticas] Entonces

[matemáticas] \ displaystyle \ left (x ^ 2 \ right) ^ {\ frac 12} = 1 ^ {\ frac 12} = 1 [/ math],

pero

[matemáticas] \ displaystyle \ left (x ^ {\ frac 12} \ right) ^ 2 = i ^ 2 = -1. [/ math]

Por lo tanto, la “regla” que [matemáticas] \ displaystyle \ left (a ^ b \ right) ^ c = \ left (a ^ c \ right) ^ b = a ^ {bc} [/ math] no se cumple cuando [ matemática] a <0 [/ matemática] —nor, más generalmente, cuando [matemática] a [/ matemática] es compleja.

Por cierto, lo mismo se aplica a la “regla” [matemáticas] \ displaystyle (ab) ^ n = a ^ nb ^ n [/ matemáticas], y básicamente por la misma razón subyacente.

Answer 7

No es el cálculo lo que es defectuoso, es su comprensión del cálculo lo que es defectuoso. Está haciendo mal uso de las ‘reglas de poder ( EDITAR: reglas de exponenciación)’, usándolas fuera de las condiciones a las que se aplican.