La solución de este sistema se puede realizar mediante sustitución o escribiendo una matriz que contenga los coeficientes de x, y y z y utilizando la eliminación gaussiana para obtener una matriz de forma Excehlon.
Usaré la sustitución, ya que probablemente sea la más común para resolver ecuaciones porque se enseña antes que el álgebra lineal.
Tienes las ecuaciones:
[matemáticas] 1) 8x + 4y + 3z = 32 [/ matemáticas]
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[matemáticas] 2) x + y + z = 8 [/ matemáticas]
[matemáticas] 3) y = 3x-1 [/ matemáticas]
Sustituyendo la expresión para la ecuación de introducción 2) se obtiene:
[matemáticas] x + 3x-1 + z = 8 \ Flecha derecha 4x + z = 9 \ Flecha derecha z = 9-4x [/ matemáticas]
Sustituyendo la expresión encontrada para z y la expresión de 3) para y en la ecuación 1) da:
[matemáticas] 8x + 4 (3x-1) +3 (9-4x) = 32 \ Rightarrow 8x + 12x-4 + 27-12x = 32 \ Rightarrow 8x = 9 \ Rightarrow x = \ dfrac {9} {8} [/matemáticas]
Esto significa que [matemáticas] y = 3 \ cdot \ dfrac {9} {8} -1 = \ dfrac {19} {8} [/ matemáticas]
Y [matemáticas] z = 9-4 \ cdot \ dfrac {9} {8} = \ dfrac {9} {2} [/ matemáticas]
Para verificar la respuesta podemos sustituirla con la ecuación de introducción 2) obteniendo:
[matemáticas] \ dfrac {9} {8} + \ dfrac {19} {8} + \ dfrac {9} {2} = \ dfrac {9 + 19 + 36} {8} = \ dfrac {64} {8 } = 8 [/ matemáticas]
Espero eso ayude