Si dejo caer una pelota sobre una superficie plana, rebotará y luego rodará hacia un lado. En condiciones controladas, ¿se puede predecir la dirección en la que rodará?

Sí, creo que sí. Si se controla la posición de la pelota y se usa una superficie muy plana, habría dos fuerzas principales que actuarían para hacer que la pelota tenga un vector direccional:
1. Irregularidades en la pelota, externas e internas, que tienden a hacer que rebote más hacia una dirección particular.
2. La inclinación en la superficie “plana” puede impartir una dirección a la pelota.
La parte difícil podría ser controlar la caída de la pelota de tal manera que no se imparta rotación alguna. Cualquier rotación de este tipo sería un factor importante.
Otra variable aleatoria menor podría ser las corrientes de aire.

Con respecto a las fuerzas coreolis: aquí hay un experimento para el inodoro o el lavabo:
¿La dirección del remolino en un desagüe corresponde a la dirección de la fuerza coreolis en su hemisferio? (La respuesta es, casi nada. Cualquier dirección circulatoria aleatoria es más significativa. Agite suavemente el agua en una dirección, suavemente, y tire del tapón. Ahora repita, girando suavemente en la otra dirección. Es el modelo de patinadora que opera aquí. Ahora mi analogía: tu dirección terminal de la pelota hace que la pelota sea un dispositivo de medición muy sensible para las variables “aleatorias” en juego.

Hmmm … si la pelota es completamente simétrica, la superficie perfectamente horizontal y plana, y la pelota se cae sin velocidad horizontal, entonces la única razón por la que puedo ver por qué la pelota querría rodar después en rebotes sería el efecto de la fuerza de Coriolis (suponiendo que esté haciendo el experimento en la tierra giratoria). Si no me equivoco, hará que la pelota ruede ligeramente hacia el oeste. Sin embargo, el efecto sería extremadamente débil, a menos que esté tirando la pelota desde un lugar muy alto.