Me acabo de graduar de la escuela secundaria. ¿Qué debo hacer para prepararme más para el programa de topología? ¿Puedes describirlo en detalle para mí?

Answer 1

No mucho. Simplemente lea las matemáticas a un ritmo que le resulte cómodo.

Estudia cálculo. Si ya ha estudiado cálculo, considere estudiar más cálculo. En realidad, existe un vínculo un tanto estrecho entre el cálculo y la topología, y ese vínculo se encuentra en la definición de límites y continuidad [matemática] \ epsilon [/ matemática] – [matemática] \ delta [/ matemática]. Si no lo entiendes muy bien, estudia eso hasta que lo entiendas muy bien. En general, realmente entiendo bien todas las cosas en el cálculo que involucran [math] \ epsilon [/ math] ‘s y [math] \ delta [/ math]’ s. Eso incluye integrales impropias, convergencia de series, etc.

Más allá de eso, puede considerar aprender algo de teoría básica de conjuntos. Lo que significa que un conjunto sea infinito, incluida la diferencia entre infinitamente contable e infinitamente incontable. Aprenda sobre las relaciones de equivalencia y cómo una relación de equivalencia divide un conjunto en clases de equivalencia.

No existe una fuerte conexión con la topología, pero el álgebra lineal es otro buen tema que probablemente esté a su alcance para el autoestudio como graduado de la escuela secundaria. Aprenda sobre espacios vectoriales y llegue a un punto en el que comprenda la definición de la dimensión de un espacio vectorial.

Después de eso … ¡lee las cosas que te interesan! ¡Ve a una biblioteca, toma un libro del estante con la palabra “introducción a …” en el título, y comienza a leer! Sin embargo, solo para advertirle, muchos de estos títulos son un poco inexactos. No estoy seguro de qué se trata de los matemáticos que los hacen titular de cada libro “Introducción a …”, incluso cuando en realidad no es una introducción. Entonces, si saca un libro, digamos, Introducción a la teoría de números y descubre que no puede pasar la página 5, no se preocupe. Solo consigue otro libro.

Si realmente quiere, puede buscar un libro llamado “Introducción a la topología”. Estos libros suelen ser lógicamente autónomos, en el sentido de que no se necesitan muchos requisitos previos para comprenderlos. Pero requieren “madurez matemática”, que es algo difícil de definir y difícil de saber si la tienes. El punto es que si abre un libro introductorio sobre topología y no puede pasar la página 5, nuevamente … no se preocupe. Tome el mismo libro después de un año o dos de la universidad, y se sorprenderá de lo mucho más claro que es.