Si creo una contraseña hecha de selecciones aleatorias de 62 caracteres alfanuméricos (AZ, az y 0-9) y 26 caracteres no alfanuméricos (#, $,%, &, *, etc.), ¿cuál es la probabilidad de que mi ¿La contraseña de 50 caracteres tiene 40 o más caracteres no alfanuméricos?

Suponiendo que cada uno de los 88 caracteres posibles tiene la misma probabilidad de ser seleccionado, la probabilidad de seleccionar un carácter no alfanumérico es 26/88. Suponiendo que cada personaje se selecciona independientemente del otro, el problema puede ser modelado por la distribución binomial, que describe la probabilidad de obtener k éxitos en una serie de n pruebas con una probabilidad p de obtener un éxito en cada prueba. En este caso, donde un éxito es obtener un carácter no alfanumérico, la probabilidad de obtener exactamente k éxitos es igual a

[matemáticas] \ binom {50} {k} \ left (\ frac {26} {88} \ right) ^ {k} \ left (\ frac {62} {88} \ right) ^ {50-k} [ /matemáticas]

El resumen

[matemáticas] \ sum_ {k = 40} ^ {50} \ binom {50} {k} \ left (\ frac {26} {88} \ right) ^ {k} \ left (\ frac {62} {88 } \ right) ^ {50-k} [/ math]

encontrará la probabilidad de obtener 40 o más caracteres no alfanuméricos.