Si entrelazo dos estados puros en los que cada uno tiene cero entropía, ¿tendrán una entropía mayor que antes cuando se consideran individualmente?

Answer 1

¡Creo que sí!

>>> importar numpy como np
>>> desde scipy.linalg logm de importación

>>> def vne (mat):
return -np.trace (mat * logm (mat))

>>> a = matriz ([[1, 1], [1, 1]]) * 0.5
>>> vne (a)
-1.7763568394002505e-15

Entonces, a es la matriz de densidad de un estado puro, [math] | 0 \ rangle + | 1 \ rangle [/ math], con cero entropía de von Neumann (a menos que cuente un error de coma flotante, supongo).

>>> b = matriz ([[1, 0], [0, 0]])
>>> vne (b)
-0,0

Mientras que b es solo [math] | 0 \ rangle [/ math], nuevamente cero entropía de von Neumann.

>>> cnot = matriz ([[1, 0, 0, 0], \
[0, 1, 0, 0], \
[0, 0, 0, 1], \
[0, 0, 1, 0]])

>>> np.kron (a, b)
matriz ([[0.5, 0., 0.5, 0.],
[0., 0., 0., 0.],
[0.5, 0., 0.5, 0.],
[0., 0., 0., 0.]])

>>> cnot * _ * cnot.getH ()
matriz ([[0.5, 0., 0., 0.5],
[0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0.],
[0.5, 0., 0., 0.5]])

>>> vne (_)
-1.7763568394002505e-15

Entonces, incluso cuando los dos sistemas están enredados, el resultado sigue siendo un estado puro, ¡todavía con cero entropía de von Neumann! (Si se está preguntando, _ significa “resultado de la última expresión”, mientras que getH() es una transposición conjugada; solo estoy aplicando el CNot a la matriz de densidad del estado combinado).

Sin embargo, el rastro parcial de eso, trazando el segundo qubit, es:

>>> trB = matriz ([[0.5, 0], \
[0, 0.5]])

>>> vne (trB)
0.69314718055994529

Este es de hecho un estado mixto, ¡tiene una entropía de von Neumann distinta de cero! Si esta matriz le resulta familiar, esto es lo que obtiene cuando aplica una medición a un estado en superposición, aparentemente eliminando, es decir, ignorando, parte de un estado enredado es equivalente a una medición.

Lo que tiene sentido: cuando ya no poseemos la segunda parte, no debería importar si la otra parte le realiza mediciones o simplemente la deja pasar el rato; si importaba, podríamos transmitir mensajes súper luminales de esa manera.

PD Si se pregunta cómo se me ocurrió la traza parcial, en este caso son solo las trazas de los cuatro “cuadrantes” de la matriz de densidad: la traza de [matemáticas] \ begin {pmatrix} 0.5 & 0 \\ 0 & 0 \ end {pmatrix} [/ math] es 0.5, luego [math] \ begin {pmatrix} 0 & 0.5 \\ 0 & 0 \ end {pmatrix} [/ math] es 0, [math] \ begin {pmatrix } 0 & 0 \\ 0.5 & 0 \ end {pmatrix} [/ math] es 0, y [math] \ begin {pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0.5 \ end {pmatrix} [/ math] es 0.5.