Consideremos dos casos.
Caso 1: el último número no es 9
Primero construyamos un número de 7 dígitos sin ningún 9. Hay 9 ^ 6 X 4 formas de hacerlo debido a los 9 posibles candidatos para los primeros 6 dígitos y 4 candidatos (1,3,5,7) para el último dígito. Ahora, en cada uno de estos números hay 7 formas de insertar un 9, es decir, antes del primer dígito, antes del segundo dígito, …, antes del último dígito. Esto da 9 ^ 6 X4 X7 combinaciones. Pero tenga en cuenta que todavía existe la posibilidad de elegir 0 como primer dígito (lo que haría que el número resultante tenga <8 dígitos). Para contrarrestar estos casos, solo necesitamos restar los números que tienen su primer dígito como 0, tienen un solo 9 y su último dígito es impar y no 9. Aplicando argumentos similares como antes, esto da 9 ^ 5 X 4 X 6 combinaciones. Entonces, hay (9 ^ 6 X4 X7) – (9 ^ 5 * 4 * 6) = 9 ^ 5 X 228 formas de elegir números para que se cumplan sus condiciones y el último número no sea 9.
Caso 2: el último número es 9
Este es un caso trivial porque si el último dígito es 9, el resto de los 7 dígitos tienen 9 posibles candidatos, excepto el primer dígito que tiene 8 candidatos (excluyendo 9 y 0) y el número total de opciones es 9 ^ 6 X 8.
Por lo tanto, en total, su amigo tiene que verificar (9 ^ 5 X228) + 9 ^ 6 X 8 = 9 ^ 5 X 300 números en el peor de los casos donde el último número que intenta su amigo resulta ser correcto.