Depende de lo que quieras decir. Si el tiempo literalmente no existiera, nada cambiaría y no envejeceríamos, pero tampoco haríamos nada más. Nada pasaría nunca.
En cambio, supongo que está preguntando acerca de un universo hipotético en el que todavía podemos movernos y, en general, estar vivos, en cuyo caso sí lo haríamos. Envejecer es una función de nuestros cuerpos haciendo lo suyo y el desgaste que conlleva.
¿Hay alguna manera de que podamos volvernos atemporales? Quizás.
Imagina que descubrimos una forma de transferir nuestra mente a un cuerpo artificial (pero aún de aspecto humano). Podríamos hacer un nuevo cuerpo cada pocos años y mantener nuestra apariencia física dentro de ese rango de edad siempre que tengamos los materiales para hacerlo.
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¿Pero qué hay de nuestras mentes? Esto es típicamente lo que las personas piensan como su propio ser y su identidad, y eso crece y cambia a medida que acumulamos más conocimiento y experiencias. Entonces, incluso si nuestros cuerpos fueran eternos, nuestras mentes envejecerían, las cosas parecerán caer en patrones y menos cosas parecerán nuevas y emocionantes. A cambio ganamos conocimiento y sabiduría que podemos compartir con los jóvenes a quienes parecemos viejos.
También hay una advertencia, ¿qué pasaría si pudieras seguir olvidando cosas o reiniciando para que solo el conocimiento central se traslade a cada iteración? Junto con los cuerpos eternos, se podría ver que algún aspecto tuyo vive para siempre (siempre que haya materiales adecuados).
Entonces, en teoría, podemos evitar envejecer, si fuera posible, creo que me gustaría restablecer mi cuerpo cada pocos años, pero no mi mente.