Si desmonto y vuelvo a armar aleatoriamente un cubo de Rubik, ¿cuál es la probabilidad de que sea solucionable?

Answer 1

Puedo presumir de que, en 1980, fui la primera persona en demostrar que la respuesta a esta pregunta es 1/12: ver Clasificación de órbita. Mi análisis original ha sido copiado con poca modificación por muchos hasta el día de hoy.

Más tarde descubrí una forma mucho más simple de definir la paridad de 2 valores para las orientaciones de los bordes: es fácil ver que la paridad de permutación de los adhesivos en las piezas del borde nunca puede cambiar ya que cualquier cuarto de vuelta logra 2 4 ciclos de esos adhesivos.

La prueba que proporcioné para la invariante de 3 valores para las orientaciones de las esquinas requirió cierta intuición geométrica. Desde entonces, se me ocurrió una prueba que es completamente analítica y que en realidad es más simple una vez que haya comprendido el contexto analítico teórico en el que se proporciona la prueba; pero ese contexto (que es básico para muchas otras teorías relevantes) es demasiado para entrar aquí. También debo admitir que la prueba analítica, aunque muy convincente, no proporciona tanta información intuitiva como la prueba que presenté en el ’80.

Answer 2

1/12

Se necesita algo de teoría de grupo para llegar a esa cifra, pero esencialmente obtienes un factor de 3 por el hecho de que no puedes torcer independientemente un cubo de esquina, un factor de dos por el hecho de que no puedes voltear un cubo de borde de forma independiente, y otro factor de dos por el hecho de que no puede intercambiar independientemente las ubicaciones de dos cubos. El efecto combinado es un factor de 1/12.