Una semana más o menos podría ser un poco optimista. Ciertamente, Arquímedes fue pionero en el método de incrementos, que eventualmente condujo al cálculo, pero no “inventó” el cálculo de ninguna manera. El cálculo es una generalización del método de incrementos. Arquímedes no descubrió la derivada ni obtuvo una comprensión verdaderamente rigurosa de la integral. No podría haberlo hecho, ya que la geometría analítica (coordinada), que haría posible ese descubrimiento, no se desarrollaría por otros mil años.
No tengo dudas de que Arquímedes podría haber captado esos conceptos si se los hubiera presentado, pero tendría que enfrentarse al álgebra, el sistema de coordenadas, el concepto de números negativos y nuestra comprensión mucho más rigurosa de las matemáticas antes de que él incluso sería capaz de considerar las matemáticas del siglo XVIII.
La conexión entre la derivada y la integral no es inmediatamente obvia (aunque, para ser justos, podría ser para él una vez demostrado, realmente tenía una mente asombrosa). Después de eso, todavía necesitaría aprender sobre análisis reales, números complejos, geometrías no euclidianas y una serie de otros temas que ni siquiera puedo comenzar a entender antes de poder contribuir a la comunidad matemática.
Además, dado lo mucho que las matemáticas modernas dependen de las computadoras, también tendría que superar un gran obstáculo tecnológico.
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Como dije, tenía una mente brillante y podría ponerse al día. Solo creo que habría tomado más de una semana.
(Y esto está dejando de lado otros factores como su confusión, lo ruidoso, brillante y aterrador que es nuestro mundo, su angustia por el hecho de que todos sus conocidos están muertos, etc. Arquímedes no era un cerebro en un frasco, era un persona. Las cosas además de sus habilidades mentales ciertamente jugarían un papel.)