Tengo una moneda que cae el 60% del tiempo en la cola y el 40% del tiempo en la cabeza. ¿Cuál es la probabilidad de tener al menos 5 colas seguidas si lanzo la moneda 20 veces?

Answer 1

No estoy seguro de la respuesta. Pero le pido que verifique si se trata de una pregunta objetiva en algún libro y responda si fue correcta o no.

Es equivalente a un lanzamiento de 20 monedas a la vez y la prueba es igual a la moneda.

Entonces, veámoslo de otra manera.

Si teníamos una probabilidad de cinco colas consecutivas como E, entonces se requiere 1-E.

Entonces, cambiamos nuestro problema. Y para obtener cinco monedas consecutivas, tenemos que elegir la primera moneda. Las otras cuatro monedas se eligen automáticamente. La primera solo se puede elegir en 16 de las 20 monedas, i. e uno de la moneda (1) a la moneda (16), ya que otras monedas no pueden dar cinco lanzamientos consecutivos. Por lo tanto, su probabilidad es (16/20) y para la cola (3/5).

Segunda moneda, tercera, cuarta, quinta respectivamente en (1/19), (1/18), (1/17), (1/16) formas. Y para colas, (3/5).

Por lo tanto, es (16/20) * (1/19) * (1/18) * (1/17) * (1/16) * (3/5) ^ 5. = (27/40375000)

1-esto da nuestra respuesta.

Permítanme su precisión, los comentarios son bienvenidos.

Answer 2

La probabilidad de que una moneda caiga más en un lado que en el otro es extremadamente baja, especialmente a medida que aumenta su muestra (la cantidad de veces que lanza).

Hace un tiempo se hizo una pregunta similar a esto, pero el autor de la pregunta usó una bolsa con 100 canicas blancas y 100 canicas negras, eligiendo 20 canicas de la bolsa a la vez sin mirar … usaron exactamente el mismo escenario y les di exactamente lo mismo responder aunque sea sobre el conteo de canicas en lugar de lanzar monedas.

Answer 3

Supongo que querías decir al menos 5 colas seguidas, y no exactamente 5 colas seguidas.

También deduzco que quiso decir 5 (o más) colas seguidas en cualquier lugar dentro de la serie de 20 volteretas … no solo los últimos 5 (o más) vueltas.

Si he inferido correctamente su intención, la respuesta parece estar muy cerca del 48%

.

Gracias a Michael Lamar por su respuesta aquí que muestra cómo calcular una probabilidad exacta usando la recursividad:

Answer 4

¡No importa cuántas veces lo vuelvas lo suficientemente raro! El capó probable es el mismo si lo volteas 5 veces o 500,000 veces. Para encontrarlo, toma la probabilidad de que caiga en cruz, 40% y aumente a la potencia de cuántas veces podría suceder, 5, ¡y tiene una probabilidad de 0.01024% de que suceda! ¡Espero que esto ayude!

Answer 5

Mis cálculos son ligeramente diferentes:

Lo hago 60% a la potencia de 5 (cinco vueltas), o 0.07776.

Dado que la moneda cae un 60% de colas y esto no depende de tiradas anteriores, los primeros 20 lanzamientos no cuentan para ningún efecto uno de los siguientes cinco.