¿Cuán diferentes serían nuestras vidas si hubiera solo 9 dígitos en el sistema numérico?

No muy diferente. Cualquier sistema de números con una base entera funciona más o menos igual (aunque la base-1 puede ser una rareza).

Al hacer matemática, “llevarías el uno” cada vez que se agregan dos números a nueve o más.

Por ejemplo, en el sistema decimal (o base-10), agregar nueve más uno aparece de la siguiente manera:

[matemáticas] 9 + 1 = 10 [/ matemáticas]

En base-9, como sugiere, nueve más uno aparecerían de la siguiente manera:

[matemáticas] 10 + 1 = 11 [/ matemáticas]

Porque el primer dígito ahora es el lugar de los nueve, y el segundo dígito sigue siendo el de uno.

Una cosa interesante sobre las bases es que si multiplica un número por su base, simplemente agrega un cero al final. Por ejemplo, en base-10 estamos acostumbrados a ver:

[matemáticas] 123 \ veces 10 = 1230 [/ matemáticas]

En base-9 aparecería:

[matemáticas] 123 \ veces 9 = 1230 [/ matemáticas]