Esta es una pregunta realmente interesante. Quizás sorprendentemente, la respuesta corta es: no tanto.
Podemos confiar en esto porque tanto los Estados Unidos como la Unión Soviética realizaron varias pruebas nucleares submarinas durante la Guerra Fría temprana. Por ejemplo, este video muestra una prueba de EE. UU. Que tuvo lugar en 1958:
Aquí se detonó una bomba nuclear de 9 kilotones a unos 50 m debajo de la superficie. Obviamente, hay un gran revuelo, pero lo más importante son las cosas que no ves. No hay nube de hongo; de hecho, ni siquiera hay mucho gas caliente. Esto se debe a que el agua es realmente buena para absorber calor, la misma propiedad que la hace útil para combatir incendios. Generalizando del video, está claro que unas pocas millas de agua de mar recorrerán un largo camino para absorber la energía de nuestra detonación del zar Bomba.
Una preocupación algo más sofisticada es el choque hidráulico. Si sabe cómo funcionan las cargas de profundidad (básicamente, una explosión cerca de un submarino produce una onda de choque que colapsa el casco del submarino), es posible que le preocupe que el zar Bomba dañe los barcos en la superficie. Pero, de hecho, la onda de choque se disipa rápidamente a medida que la explosión se expande. Mata a muchos peces, pero cuando llega a la superficie, es lo suficientemente débil como para no dañar a nadie.
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Esta conclusión fue probada en la Operación Wigwam en 1955 con un arma de 30 kt a 610 m bajo el agua. Como se esperaba, un barco que flotaba a unas pocas millas del dispositivo de prueba resultó ileso después de la explosión. Los marineros presentes en la escena describieron el impacto como similar a un golpe de martillo contra la cubierta del barco: podría hacerte saltar, pero ciertamente no sufrirás heridas graves.
La extrapolación de este resultado sugiere fuertemente que la onda expansiva de una explosión en el fondo de la Fosa de las Marianas, incluso con un arma tan grande como el Zar Bomba, no dañaría a nadie.
Así que ahora sabemos lo que no sucedería en la explosión del zar Bomba. ¿Pero qué pasa con lo que sucedería? Aquí hay una descripción bastante científica basada en un estudio ARPA de 1971 [1] y los Efectos del DoD de las armas nucleares (1977). [2]
La cuenta regresiva alcanza t menos cero. Con un destello de luz brillante, el zar Bomba explota. Se abre una enorme cavidad en las profundidades del océano, quizás de un kilómetro de diámetro (estimado a partir de una fórmula en el estudio ARPA), llena de vapor y roca vaporizada.
Sin embargo, a medida que el gas caliente se expande y se enfría, la presión disminuye. Pronto, la cavidad ya no es capaz de resistir el inmenso peso de las millas de agua de mar por encima de ella, y se derrumba hacia adentro. Este proceso se parece más o menos a una versión (mucho más grande) de lo que sucede en este video:
Pero el vapor turbulento en el centro de la explosión no puede ser contenido por mucho tiempo. Pronto comienza a expandirse hacia afuera nuevamente, esta vez de manera menos agresiva. Entonces, la nueva burbuja se derrumba nuevamente. Se producen varios de estos rebotes, cada uno más débil que su predecesor. Durante esta etapa, la mayor parte de la energía de la explosión se usa para mover el agua de mar circundante hacia adelante y hacia atrás, creando una cantidad colosal de calor. Desde el frío abismo, una gran columna de agua caliente sube rápidamente a la superficie.
Aunque no se generan olas particularmente peligrosas (en particular, no hay tsunami porque las olas rompen antes de llegar a la orilla), esta agua caliente causa muchos otros daños. Lo más importante, es fuertemente radiactivo. A medida que el sodio en el agua salada que rodea la explosión absorbe neutrones, se transmuta en el isótopo de sodio 24 rápidamente en descomposición. Con una vida media de solo 15 horas, este sodio-24 produce suficiente radiación beta y gamma para que el área alrededor de la explosión (y posiblemente un área más grande del océano) sea moderadamente peligrosa durante unos días.
Sería prudente que los gobiernos del mundo usen este tiempo para tratar de descubrir quién podría haber sido tan tonto como para intentar un experimento tan loco. Las pruebas nucleares subacuáticas han sido prohibidas desde 1963 [3], y por una buena razón: tienen poco valor militar y dañan el medio ambiente al liberar material radiactivo en el océano. Así que por favor no intentes esto en casa.
Finalmente, crédito donde se debe: esta respuesta está muy en deuda con una publicación en la excelente sección What If de XKCD. [4]
Notas al pie
[1] http://www.dtic.mil/dtic/tr/full…
[2] Los efectos de las armas nucleares
[3] Tratado de prohibición parcial de pruebas nucleares – Wikipedia
[4] Explosión de trinchera Mariana