Necesito la solución a este límite. ¿Cómo puedo resolverlo?

Answer 1

Se supone que debe aplicar la regla L’Hopital cuando obtiene un formulario 0/0. Entonces no estás realmente atrapado. La pregunta en sí es decir qué hacer. Ahora intente la pregunta antes de leer el resto de la respuesta.

Ahora intentemos resolver este problema. Reescribo el bronceado en términos de cos por simplicidad y obtenemos
[matemáticas] \ frac {1-x} {1- \ cos (x)} – \ frac {(2 + x) \ cos ^ 2 (x)} {1- \ cos ^ 2 (x)} [/ matemáticas ]
[matemáticas] = \ frac {(1-x) (1+ \ cos (x)) – (2 + x) \ cos ^ 2 (x)} {1- \ cos ^ 2 (x)} [/ matemáticas]
Este término está en forma 0/0 cuando ponemos [math] x = 0 [/ math]. Por lo tanto, diferenciamos el numerador y el denominador y obtenemos:
[matemáticas] \ frac {- (1+ \ cos (x)) + (1-x) (- \ sin (x)) – \ cos ^ 2 (x) + (2 + x) \ sin (2x)} {\ sin (2x)} [/ math]
Aquí el numerador tiene un valor de -3 mientras que el denominador tiene un valor de 0. Entonces concluimos que el límite no existe. La expresión va hacia el infinito.

Answer 2

Creo que el límite es que tiende a -infinito, como – 2 / x ^ 2

Trazar [(1-x) / (1-cos [x]) – (2 + x) / (tan [x] ^ 2), {x, 0,5}] – Wolfram | Alpha

Puedes ver esto poniendo expansiones Taylor

lim x-> 0 de cos (x) = 1 – x ^ 2/2
lim x-> de tan (x) = x

Entonces, obtienes

[matemáticas] \ frac {1-x} {1-x ^ 2} – {2 + x} {x ^ 2} [/ matemáticas]

El primer término tiende a 1, el segundo término tiende a 2 / x ^ 2

editar:

La regla de l’Hopital no se puede aplicar para encontrar la solución a su pregunta, ya que como x-> 0 las fracciones no tienen la forma 0/0 … tal vez esté destinado a reconocer esto y declarar que l ‘ ¿La regla de Hopital es inaplicable o usa un método diferente?