Si cayera en un pozo sin fondo con una aceleración constante de caída libre de 9.8 m / s ^ 2, ¿cuánto tiempo tomaría recorrer la distancia a Alpha Centauri?

Aquí se necesitan algunas aclaraciones:

  • El llamado pozo sin fondo es solo un dispositivo de pensamiento. También podría decir simplemente que aceleras continuamente como en caída libre, o con la aceleración de la gravedad.
  • Si aceleras para siempre y parpadeas cuando llegas a Alpha Centauri, te lo perderás. He visto este problema declarado como acelerar a mitad de camino y desacelerar la otra mitad. Ok, entonces aceptemos que realmente no vas a ver a Alpha Centauri; simplemente “ve a la distancia”. Tan rápido como tú.
  • La forma más fácil de ignorar las correcciones relativistas es asumir que el tiempo que le importa es desde el punto de vista suyo, no de un observador estático externo que lo observa realizar esta travesura :-p

Luego, simplemente use las ecuaciones para la mecánica clásica para calcular el tiempo que toma. No prestes atención a esos detractores que dicen que no puedes ir más rápido que la velocidad de la luz, porque te parecerá que lo eres. Lo que está sucediendo es que su reloj se está desacelerando a medida que entran en juego los efectos de la relatividad, por lo que su propio acelerómetro seguirá mostrando 9.8 cualquier metro por segundo cuadrado todo el tiempo, su velocímetro y su odómetro estarán de acuerdo con esa evaluación.

Sin embargo, lo único que verá es que la velocidad de la luz PARA USTED será la misma en todas partes, independientemente de la dirección de viaje. Y eso es todo lo que podrás ver como efectos relativistas.

Ahora, tus compadres que dejaste atrás harán que el reloj vaya a la misma velocidad de siempre, pero, debido a los efectos relativistas EN SU PUNTO DE VISTA, verán que tu aceleración se desacelera a medida que te acercas a la velocidad de la luz, y en realidad nunca allí. Justo como dice la relatividad.

Entonces, todas esas correcciones relativistas y esas ecuaciones, y la velocidad de la luz como el límite de velocidad del universo, es solo para SUS coordenadas, no la suya. No verá lo que verán (y lo verán con seguridad) porque su reloj de tiempo se está desacelerando a medida que aumenta la velocidad en su propio sistema de coordenadas. Esa desaceleración a tiempo para usted cancela exactamente su aceleración de desaceleración percibida que le sucede como se ve desde afuera. Nuevamente, tu movimiento será una aceleración lineal. Para ti y solo para ti. Exactamente como Vincent Han calculó para ti.

Nuevamente, para las personas que lo observan, ELLOS tendrán que hacer correcciones relativistas al movimiento lineal para que sus observaciones coincidan con sus resultados.

Oh si. A medida que aumenta su masa, puede llegar al punto de atraer al universo entero a perseguirlo. Si. Para ti, en tu referencia de tiempo, no verás nada excepto el efecto de tu gravedad en el resto del universo. Nuevamente, eso se debe a que su propio reloj se ralentiza con respecto a un marco de observación “estático”, por lo que no debe preocuparse. No te contactarán en ningún momento “pronto”.

PD: Además, una pequeña pepita. La constante c en la teoría de la relatividad simplemente SUCEDE como la velocidad de la luz en el vacío. Pero la velocidad de la luz como fenómeno físico puede reducirse o incluso detenerse en situaciones adecuadas. Sin embargo, en esas mismas situaciones, medir esta constante de relatividad (que simplemente tiene las unidades de velocidad) será, nuevamente, c. Eso prueba que c no tiene nada que ver con la luz como fenómeno; La luz simplemente tiene esa velocidad en ciertas condiciones y no en otras. c, por otro lado, es universal e independiente de dichas condiciones.

Hay bastante confusión sobre lo que dice la teoría de la relatividad, o no. Esta velocidad de la luz vs c es solo un ejemplo. Y el problema original aquí es en sí otro.

Chicos, hay una razón por la que se llama Teoría de la Relatividad. Lo que parece suceder es RELATIVO a su marco de referencia.

Una excelente discusión sobre este tema se encuentra en la breve respuesta de Barry Carter, a saber, su referencia a The Relativistic Rocket. Lo copié aquí solo para no perderlo más tarde.

Esta respuesta probablemente no te sorprenderá … Tomará al menos 4,37 años a pesar de las matemáticas (ignorando los pozos sin fondo et al.):

Conocemos la distancia a Alpha Centauri. Son 4.37 años luz. Un año luz es 9.4607 × 10 ^ 15 m, así que tenemos mucho camino por recorrer …

4,37 x 9,4607 × 10 ^ 15 m = 4,134326 x 10 ^ 16 m

Es un largo camino hasta Alpha Centauri:

  • s = 1/2 en ^ 2
  • t = sqrt (2 xs / a)
  • t = sqrt (2 x 4.134326 x 10 ^ 16 m / 9.81 m / s ^ 2)
  • t = 91,808,491.9 segundos

o aproximadamente 2 años 11 meses 2 días y cambio

Y estaríamos avanzando para entonces:

  • v = gt
  • v = 9.81 m / sx 91,808,491.9 segundos
  • v = 900,641,305.54 m / s
  • o aproximadamente 3 veces la velocidad de la luz que es 299,792,458 m / s.

Alpha Centauri está a 4.37 años luz de nosotros. Eso se convertirá en [matemáticas] 4.1343 \ veces10 ^ {16} m [/ matemáticas].

Por la ecuación cinemática:

[matemática] d = v_0t + \ dfrac {1} {2} en ^ 2 [/ matemática], donde [matemática] d [/ matemática] distancia, [matemática] v_0 [/ matemática] es la velocidad inicial, [matemática] a [ / math] es aceleración, [math] t [/ math] es tiempo [math]. [/ math]

Suponiendo que no hay velocidad inicial:

[matemáticas] d = \ dfrac {1} {2} en ^ 2 [/ matemáticas]

Podemos hacer del tiempo el tema de esta ecuación.

[matemáticas] t = \ sqrt {\ dfrac {2d} {a}} [/ matemáticas]

Podemos conectar nuestra distancia y aceleración.

[matemáticas] t = \ sqrt {\ dfrac {2 \ times4.1343 \ times10 ^ {16} m} {9.8m / s ^ 2}} [/ matemáticas]

Esto nos dará aproximadamente [matemáticas] 91855032.19s [/ matemáticas], aproximadamente 3 años.

EDITAR: Gracias a Jesse Raffield, también tenemos que preocuparnos por el hecho de que no se puede superar la velocidad de la luz. Por relatividad, a medida que aceleras, el tiempo avanzará cada vez más lento, y ganarás más masa debido a tu propia energía cinética. No puede exceder la velocidad de la luz, por lo que este viaje será imposible. Pero si solo hablamos de cinemática, 3 años es la respuesta.

Para una distancia de 4.3 años luz, teniendo en cuenta los efectos relativistas, tomará 2.30 años de su tiempo, o 5.18 años para un observador en la Tierra.

Usando las fórmulas de The Relativistic Rocket, como lo sugiere Barry Carter:

>>> (1 / 1.03) * (matemática.acosh ((1.03 * 4.3) + 1))
2.307097181781073
>>> math.sqrt ((4.3 ** 2) + ((2 * 4.3) / 1.03))
5.180686688375084

(las unidades se eligen para que los cálculos sean fáciles; 1.03 se expresa en años luz sobre años al cuadrado)

Tenga en cuenta que aunque parezca que viaja “más rápido que la luz” (2.3 años para un viaje de 4.3 años luz), este no es el caso. Es solo que el Universo se está acortando en tu dirección de viaje.

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