Si no soy dueño del servidor, ¿cuál es la mejor manera de cifrar mi base de datos MySQL en ese servidor si inicio sesión de forma remota?

No pondría ninguna información confidencial en una base de datos compartida

Cifrar los datos ayuda, pero no es posible cifrar todos los campos, va a derrotar el propósito de tener una base de datos en primer lugar y las operaciones de cifrado / descifrado son costosas, agregando una sobrecarga desagradable a su aplicación.

Mi primera recomendación sería obtener al menos una base de datos relativamente privada. Puede obtener VPS barato hoy en día.

Si usa más este servidor compartido, al menos asegúrese de usar un usuario único que solo tenga acceso a los datos y confíe mucho en quien tenga acceso root. Conectarse a través de SSH es un nivel saludable de paranoico.

Si va a cifrar datos, solo hágalo para los sensibles, como las contraseñas. Puede usar SHA 128 o 256, pero asegúrese de usar un SALT para cifrar sus datos de manera más segura.

No recomendaría almacenar la información de la tarjeta de crédito en dicho sistema.