Si hago algo que tiene una probabilidad constante de éxito, ¿cuántas veces debo hacerlo para asegurarme de que, en promedio, tenga éxito?

Answer 1

Si tiene éxito con probabilidad [matemática] p [/ matemática] independientemente de todos los intentos anteriores, entonces la probabilidad de que tenga éxito al menos una vez después de que [matemática] k [/ matemática] lo intente es [matemática] 1 – (1-p) ^ k [/matemáticas]. Para tener éxito al menos una vez en promedio necesitas
[matemáticas] 1 – (1-p) ^ k \ ge 0.5 [/ matemáticas]
[matemáticas] (1-p) ^ k \ le 0.5 [/ matemáticas]
[matemáticas] k \ log_2 (1-p) \ le -1 [/ matemáticas]
[matemáticas] k \ ge \ frac {-1} {\ log_2 (1-p)} [/ matemáticas]

Editar: La diferencia entre esta respuesta y la otra respuesta común de [matemáticas] 1 / p [/ matemáticas] radica en la interpretación de la pregunta, que es algo ambigua. Mi respuesta da [matemáticas] k [/ matemáticas], el número de vueltas necesarias para que después de realizar pruebas [matemáticas] k [/ matemáticas], la probabilidad de haber tenido éxito al menos una vez sea al menos [matemáticas] 0.5 [/ matemáticas] . La respuesta [matemática] 1 / p [/ matemática] es el número promedio de pruebas que realizará hasta que tenga éxito una vez.

La diferencia es fácilmente aparente para [matemáticas] p = 1/2 [/ matemáticas]. Mi solución da la respuesta [matemática] k = 1 [/ matemática] ya que después de una prueba habrás tenido éxito la mitad del tiempo. El número promedio de pruebas que realizaría para tener éxito una vez es mayor que esto porque la cantidad mínima posible de pruebas que podría realizar es una y, a veces, lleva más tiempo que eso.

Answer 2

Sí, será i / p ya que es una distribución geométrica y el tiempo de ejecución esperado de una distribución geométrica es 1 / p donde p es la probabilidad de éxito del éxito de la prueba individual. Como cuántas veces arrojaría una moneda para que salga la cabeza o la cola. http://en.wikipedia.org/wiki/Geo …

Answer 3

Si la probabilidad de éxito es inferior al 50%, en promedio no tendrá éxito, sin importar cuántas veces lo haga. Sin embargo, puede tener suerte si lo hace solo una o dos veces.