Si tuviera que señalar el cielo e imaginamos una línea recta desde mi dedo hasta el infinito, ¿cómo podemos calcular la distancia (y la probabilidad) a la primera estrella (más cercana a mí) que golpeará esta línea recta?

Lo interesante de esta pregunta es el hecho de que, dado que la velocidad de la luz está limitada, vemos dos estrellas a diferentes distancias de nosotros en diferentes puntos de su pasado. Es decir, vemos una estrella a 5 años luz de nosotros como lo fue hace 5 años, mientras que una estrella a 10 años luz de distancia se ve como era hace 10 años. Entonces, incluso si desde su perspectiva ambas estrellas se alinearon con su dedo al mismo tiempo, una estrella se habría alineado 5 años antes que la otra. Ahora para mi respuesta, que no tiene en cuenta la curvatura del espacio y algunos otros efectos.

Dada la extensión del espacio, supongo que es muy probable que ya haya una estrella alineada con el dedo. Nuestra capacidad de ver esa estrella está limitada por nuestra capacidad de ver a través de partículas de polvo y telescopios de precisión limitada en el espacio profundo.

Si en la región limitada del espacio visible para nosotros detectamos dos estrellas cuyo movimiento a lo largo del tiempo sugirió que estaban en curso para alinearse con el dedo, tendríamos que deducir tanto su velocidad absoluta (incluida la velocidad de la línea de visión como la velocidad transversal) así como las interacciones que sufrirá antes de llegar al punto de interés. incluso si pudiéramos medir la velocidad absoluta de la estrella (por ejemplo, para medir la velocidad de la línea de visión, primero podría deducir el brillo real del espectro y compararlo con el brillo aparente para estimar la distancia. Luego mida el desplazamiento al rojo mirando el espectro, restando el desplazamiento al rojo debido a la aceleración expansión del universo para inferir el desplazamiento al rojo debido a la velocidad de la línea de visión. Estime la velocidad transversal observando el cambio en su posición en el cielo en una cantidad de tiempo finita. Por supuesto, muchas suposiciones entran en ese cálculo).

Si lograste calcular su velocidad instantánea, serías capaz de calcular qué estrella se alinearía primero con tu dedo usando una cinemática básica si supieras que ninguna estrella interactúa con nada. Si conociera con precisión el futuro de la interacción de las estrellas (no me pregunte cómo), podría predecir cuál se alinearía primero con su dedo utilizando el poder de simulación de una supercomputadora.

Comentario entre paréntesis sobre una incertidumbre de cálculo: cualquier método para medir la velocidad de un objeto se vuelve menos seguro para objetos más distantes, ya que nuestra suposición de que nuestras teorías físicas se aplican y que la composición de las estrellas es similar a la composición de las estrellas cercanas a nosotros, se vuelve menos segura con la distancia; nuestras leyes más fundamentales, por ejemplo, las leyes de newton, están empíricamente fundamentadas, lo que hace que su validez sea menos segura en regiones del espacio de las que no tenemos datos extensos.

Si suponemos que el universo es infinito e isotrópico, la probabilidad de que esa línea imaginaria cruce una estrella a cualquier distancia es exactamente del 100%.
Esto lleva a la paradoja de Olbers, la paradoja de Olbers

No puede simplemente calcularlo, tendría que referirse a un mapa estelar.
Stellarium es un buen sistema informático de mapas estelares, con un catálogo de más de 600,000 estrellas