Depende.
En vuelos privados, incluidos SHIELD / otros militares, las garras no serían un problema. Bueno, a menos que Wolverine fuera considerado el enemigo y esperaría precauciones si ese fuera el caso.
En Uncanny X-Men # 158, publicado en 1982, Wolverine tiene un certificado médico que indica que es un veterano de guerra y tiene una placa de metal en la cabeza, lo que significa que podría evitar preguntas sobre detectores de metales cuando vuela en vuelos comerciales.
Sin embargo, Wolverine (2nd Series) # 55, publicado en 1992, tiene a Wolverine y Gambit intentando tomar un vuelo comercial de Los Ángeles a Tokio. Wolverine no tiene permitido abordar el vuelo ya que la seguridad del aeropuerto muestra más de 8 libras de metal secretado en su cuerpo y no tiene las cicatrices de los implantes ortopédicos (que fue su primera explicación: el metal estaba en sus huesos). Termina metiendo su brazo en la máquina de rayos X del equipaje para revelar su brazo y garras de metal y la tripulación sorprendida lo dejó subir.
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Como otras personas han mencionado, Wolverine ha tenido un perfil público mucho más alto dentro del Universo Marvel y se desempeñó como Vengador. La población en general parece bastante consciente de quién es y sus poderes, por lo que sería consciente de que tiene garras de metal pero es un superhéroe. No creo que lo dejen de volar.