Aquí hay dos conceptos y no estoy seguro si está pidiendo una explicación para ambos o solo el segundo. Trataré de explicar ambos.
El primer concepto es dar sentido a la fórmula cuando Vi y Vf están del mismo lado. Este es el cálculo. De todos modos, si esta parte tiene sentido, pase a la segunda parte: la pieza negativa.
Es un problema más simple pensar que Vi y Vf son positivos. Para este caso, comience con el caso más simple de distancia (S) vs velocidad (V) y tiempo (T): S = V * T. Esta fórmula simple probablemente tenga sentido para usted, por ejemplo, si continúa 10 km / h, luego de una hora, habrá recorrido 10 km. Fácil.
En este caso, sin embargo, usted está disminuyendo la velocidad de una velocidad inicial (Vi) a una velocidad final (Vf). Cuando el gráfico es una línea recta, su cambio de velocidad (aceleración) es constante. Así que piensa en el primer momento en el tiempo. ¿Cuál es tu velocidad en ese momento? Vi. ¿Cuál es su velocidad en cualquier momento? La altura en el gráfico (la línea recta aquí). Así que tómate un poco de tiempo, digamos 1 milisegundo. Durante ese tiempo, la velocidad cambia muy poco, por lo que podemos obtener una estimación bastante buena de la distancia recorrida en ese milisegundo utilizando la fórmula simple S = V * T. Si pudieras hacer esto para todos los intervalos de tiempo, estarías bastante cerca de tu respuesta final y la respuesta se volverá más y más precisa cuanto menor sea el intervalo de tiempo que uses. Finalmente, verá que su respuesta es la misma que simplemente encontrar el área (la región negra) entre la línea y el eje del tiempo. La fórmula en este caso es de hecho S = T * (Vi + Vf) / 2
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Ahora para la segunda mitad – la pieza negativa. Piense en el problema en dos partes más simples. Tome la primera mitad, la porción que se muestra en negro. ¿Lo que está sucediendo allí? El objeto se mueve hacia adelante pero se detiene lentamente. ¿Qué está pasando en la segunda porción que se muestra en rojo? El objeto va desde el reposo y se mueve hacia atrás, en la dirección opuesta a la anterior.
La misma fórmula se aplica a las dos porciones, excepto que se simplifica debido a que la velocidad es cero donde pasa de negro a rojo. Entonces, ¿qué tan lejos viaja en el negro?
S1 = (T / 2) * (Vi + 0) / 2 = Vi * T / 4
¿Qué tan lejos viaja (desliza hacia atrás) en rojo?
S2 = (x – T / 2) * (0 + Vf) / 2 = (x – T / 2) * Vf / 2
El tiempo x es mayor que T / 2 (es decir, el tiempo ha pasado), por lo que (xT / 2) es positivo. Como sabe que la velocidad final es negativa (moviéndose en la dirección opuesta), sabe que el cálculo para S2 debe ser negativo. Eso significa que, así como Vf está en la dirección opuesta de Vi, S2 está en la dirección opuesta de S1. Si, por ejemplo, la distancia aumenta, entonces el objeto dejó de subir en T / 2 y comenzó a caer. Subió S1 y cayó S2 desde allí en el tiempo x. Si la gráfica hubiera llegado a x = T, S2 sería el negativo de S1 (o S1 + S2 = 0) y su objeto habría subido y luego tocaría el suelo en el momento T.