Los detalles de la pregunta sugieren que esto se relaciona en gran medida con cambiar a un sistema posicional con una base diferente, y estaría de acuerdo con otra respuesta de que la aritmética y la representación con frecuencia serían más fáciles en algo como docena o incluso sexagesimal (como los babilonios usaban, dejando su legado en medidas de ángulos y tiempo).
Por no quiero hablar sobre el cambio de base. El decimal no es malo, ya que equilibra bastante bien el número de símbolos necesarios con la longitud de los números representados, y ya estoy familiarizado con él.
Una cosa que comparte el decimal con otros sistemas posicionales es el hecho bien conocido de que todos los números tienen dígitos [matemáticos] \ omega [/ matemáticos]: comienzan en un punto fijo y continúan hacia la derecha para siempre. Algunos números racionales terminan en una secuencia infinita de ceros, lo que hace que sea mucho más conciso escribirlos, pero por definición, cada número está representado por la suma de una secuencia infinita que comienza en una posición finita: [matemáticas] \ sum_ {i = -k} ^ \ infty a_ib ^ {- i} [/ math].
Sin embargo, la suma no tiene que ser infinita a la derecha. El artículo de Wikipedia para los números de p-adic da los números de 10-adic (decádica) como ejemplo. Estos números son infinitos izquierdos en su lugar. En otras palabras, representan una suma infinita como [math] \ sum_ {i = -k} ^ \ infty a_i10 ^ {i} [/ math]. Da un ejemplo de representar -1 en 10-adic como [math] \ dots9999 [/ math].
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Y esta es la ventaja: no necesita un signo para representar números negativos en este sistema. No necesita tener un algoritmo separado para hacer resta o división. Los algoritmos habituales de suma y multiplicación (si sabe cómo tomar un recíproco) ya hacen exactamente las cosas correctas. De hecho, su computadora ya depende de este hecho cuando hace aritmética binaria de complemento a 2. Si sabe cómo transformar un número a su opuesto en esta forma (una operación muy mecánica y paralelizable), ya conoce todas las reglas para trabajar con números negativos.
Ahora, debería ser obvio que este sistema (desechemos el equipaje sobre las diferentes métricas) solo puede representar ciertos números racionales (y tal vez también sepa que es solo un campo para bases primas). Decádico no tiene medios para representar 1/7 por ejemplo.
Entonces, ¿qué podemos hacer? Podemos combinar lo mejor de ambos mundos y hacer una representación posicional que sea infinita izquierda y derecha. Simplificaremos el número de representaciones de números al exigir que lo único que pueda aparecer en el lado izquierdo sea 0 o [math] b-1 [/ math] Por ejemplo, en la versión de complemento a 10 (llamémoslo decadimal ), puede escribir solo un número decimal normal o un número que comienza con una secuencia infinita de 9. Ahora la secuencia representa una suma [matemática] \ sum_ {i = – \ infty} ^ \ infty a_i10 ^ {i} [/ matemática].
Con esta representación, se requiere un poco más de esfuerzo para aprender cómo negar un número (reste cada dígito de 9 en este caso, incluidas las cadenas infinitas implícitas de 0 al principio o al final), pero no se requiere un esfuerzo adicional para aprender las reglas de signos para cualquier operación numérica en absoluto.
Como ejemplo, en lugar de escribir [matemáticas] 7 \ cdot – \ frac17 = -1 [/ matemáticas] como [matemáticas] 7 \ cdot-0. \ Overline {142857} = – 1 [/ matemáticas], escribiría it [math] 7 \ cdot -. \ overline {857142} = – [/ math]. El “-” en este último ya no es un signo de negación o un signo menos, sino simplemente una abreviatura de una cadena infinita de 9.
Solo para comprobar si tiene sentido para usted, vea si puede confirmar que [matemáticas] 0.375 \ cdot-.99 \ overline {90} = -. 99965 \ overline {90} [/ matemáticas].
Continuaré y reconoceré aquí la desventaja: no es tan obvio ver la magnitud de un número negativo de un vistazo aquí, ya que los dígitos más pequeños corresponden a una mayor magnitud en dichos números, pero restar dígitos de 9 no es exactamente lo más operación difícil de hacer en tu cabeza. Todavía podría ser una representación más fácil para trabajar en general. Es al menos interesante pensar en eso.