Tengo un conjunto de puntos (x, y) y los valores en cada uno de ellos dicen z. ¿Cómo encuentro la ecuación que conecta x, y y z?

Answer 1

Hay infinitas ecuaciones de este tipo, por lo que la verdadera pregunta no es encontrar una ecuación, sino encontrar la más “razonable”.

Hay varias formas de obtener ecuaciones de este tipo. Por ejemplo, puede crear un polinomio que se ajuste exactamente a los valores, un proceso llamado interpolación de Lagrange . (Esta es una mala idea a menos que sus números sean precisos y no el resultado de mediciones, porque los pequeños errores de medición agregarán miles de millones de términos a su polinomio). Puede encontrar la ecuación lineal que mejor se aproxima a su sistema; Esto se llama regresión lineal . Puede arreglar diferentes familias de funciones que las lineales e intentar encontrar los mejores ajustes allí.

El mejor enfoque sería si pudiera elaborar un modelo teórico que describa la relación entre sus variables y luego utilizar los métodos estadísticos para estimar los parámetros de su modelo. De esa manera, los parámetros son directamente significativos, y también es poco probable que termine con una ecuación que se ajusta aleatoriamente a sus datos por pura suerte.

No puedo decir mucho más, ya que su pregunta incluye (pero no se limita a) casi todos los temas de estadística, modelado matemático y partes de optimización.