Si entro en un baño de hombres de 3 puestos y los tres puestos están ocupados, ¿cuál es el tiempo esperado cuando uno se liberará?

Answer 1

No hay suficiente información para responder esta pregunta. Sin embargo, si debe responderse, debe recuperar la información que falta. En particular, una respuesta requiere conocer (o inventar) la distribución de los tiempos de ocupación.

Es una heurística común para problemas como este modelar la distribución como una distribución exponencial con algo de mu medio (esto es lo que David Joyce está asumiendo). Lo mejor de las distribuciones exponenciales es que no se ven afectadas por la historia: la distribución del tiempo para ocupar un puesto no * cambia * al condicionar el hecho de que está ocupada cuando llegas allí, paradójicamente, el tiempo de ocupación * después llega * tiene la misma distribución exponencial media-mu que el * tiempo de ocupación * total *, aunque es poco probable que llegue al principio. (Esto está relacionado con la paradoja de la inspección que puede leer aquí).

Sabiendo eso, el primero se vaciará con un mínimo de 3 tiempos de espera independientes distribuidos exponencialmente, lo que, como dice David, tiene una media mu / 3.

Solo por contraste, supongamos que el medio tiempo acaba de comenzar, 3 personas apenas te llevaron a los puestos y no hay papel higiénico. Luego, los 3 se abrirán simultáneamente en aproximadamente 1 segundo (no es que eso lo ayude). Entonces el modelo exponencial no es muy útil para este caso.

Answer 2

Las respuestas hasta ahora suponen que dejar puestos es un evento independiente. Puede que no sea.

Primero, me gusta la soledad cuando hago mis negocios. Si alguien entra en un puesto a mi lado, saldré de allí pronto.

En segundo lugar, prefiero no estar personalmente asociado con ninguno de los efectos secundarios de la evacuación de mis intestinos (ya sean auditivos u olfativos), por lo que también intento abandonar el puesto cuando no hay nadie más para proteger mi anonimato. .

En la situación descrita, si yo fuera uno de los ocupantes del puesto, estaría algo desgarrado. La presencia de otros en los puestos a mi lado nos haría querer irnos lo antes posible. La presencia de alguien afuera me haría querer retrasar mi partida.

Answer 3

Tendrá que hacer algunas observaciones para determinar la respuesta. Monitoree el baño de hombres para ver cuánto tiempo en promedio un cliente emplea un puesto. No tiene que esperar hasta que los tres estén en uso para hacer sus observaciones.

Llame a ese tiempo promedio [matemáticas] \ mu [/ matemáticas]. Use la teoría de las colas M / M / c para responder varias preguntas sobre la situación. Si no hay nadie delante de usted, no necesita mucha de la teoría; su espera esperada es [math] \ mu / 3 [/ math]. Consulte el artículo de wikipedia citado para responder otras preguntas como estas: ¿cuántos clientes estarán esperando? ¿Cuánto tiempo tendrás que esperar si ingresas al azar? ¿Cuál es la probabilidad de que no tengas que esperar? ¿Cuál es la probabilidad de que haya clientes [matemáticos] n [/ matemáticos] esperando?

Estas otras preguntas requieren conocer otro parámetro [math] \ lambda [/ math], la tasa de llegadas. Para determinar eso, tendrás que hacer más observaciones.

Tenga en cuenta que, como en la física cuántica, el acto de observación tendrá efectos sobre el fenómeno que se observa, así que trate de ser discreto.

Answer 4

Con tres puestos y suponiendo cinco minutos por uso, si hay tres puestos ocupados, el tiempo de espera promedio sería de 2.22 minutos.
Calculadora de modelos de teoría de colas.