Si tengo un flujo de retorno PNL que se compone de 2 productos comerciales, ¿cómo puedo calcular su contribución a la volatilidad PNL de mi cartera?

Answer 1

Si tiene una cartera con dos inversiones A, B con rentabilidad media [matemática] \ mu_A, \, \ mu_B [/ matemática], varianzas [matemática] \ sigma ^ 2_A, \, \ sigma ^ 2_B [/ matemática], correlación [math] \ rho_ {AB} [/ math] y las cantidades invertidas son [math] 0 \ le q_A \ le 1, q_B = 1 – q_A [/ math] puede calcular la contribución de la siguiente manera:
[math] \ sigma ^ 2 _ {\ mathrm {PORTAFOLIO}} = \ mathrm {Var} [q_A A + q_B B] [/ math]
Con las propiedades de covarianza, obtienes
[matemáticas] q ^ 2_A \ mathrm {Var} [A] + q ^ 2_B \ mathrm {Var} [B] + 2 q_A q_B \ mathrm {Cov} [A, B] [/ math]
Ahora sustituyendo, obtienes
[matemáticas] q ^ 2_A \ sigma ^ 2_A + q ^ 2_B \ sigma ^ 2_B + 2q_A (1-q_A) \ rho_ {AB} \ sigma_ {A} \ sigma_ {B} [/ math]

que descompone la varianza y muestra claramente el impacto de la cantidad de cada activo en la varianza de la cartera. Para obtener la volatilidad de la cartera, solo tome la raíz cuadrada. Si desea la sensibilidad de la variación de la cartera a la cantidad de cualquiera de los activos, simplemente diferencie la fórmula anterior con respecto a un cambio en una de las desviaciones estándar.