¿Cuál sería el significado si supiéramos si pi repite?

Answer 1

El hecho más importante que debe saber es que pi no se determina calculando su valor. No descubrirás que pi se repite en el billonésimo dígito y haces un nuevo descubrimiento matemático. Y no continúas calculando pi hasta los cien billonésimos dígitos y solo conjeturas que pi es irracional.

La forma en que funcionan las matemáticas es tal que puede probar que pi es irracional a partir de su definición (o usando una fórmula para pi derivada de su definición). En este punto, deberías decir “frijoles geniales, dime las matemáticas que necesito aprender para que yo mismo pueda escribir la prueba” o “No te creo y solo confío en los resultados calculados”.

Los avances en matemáticas avanzarán independientemente de si tienes la mentalidad de convertirte en matemático, y la ciencia y la tecnología que se basan en las matemáticas avanzarán sin ti también. Sin embargo, fuera de las matemáticas puras, podrá hacer cálculos y, finalmente, producir resultados numéricos. Es posible que esté utilizando pi en estos cálculos, y muy pocos de ellos realmente dependen de la irracionalidad de pi. En el nivel de cálculo de números, pi es solo otra constante.

Answer 2

En su aclaración, indica que está preguntando acerca de un decimal continuo que se repite. Los números que han seguido repitiendo decimales son los números racionales. Se sabe que el número π es irracional, por lo que se sabe que no se repite continuamente.

La importancia de descubrir que π se repite continuamente es la misma que la importancia de descubrir que 0 = 1. Significaría que cometió un error en lo que sea que haya llevado a esa conclusión.

Answer 3

Esta es una diferencia por excelencia entre las matemáticas y la física. En física, es posible que la constante de permitividad del vacío o la velocidad de la luz o la constante de Planck sean diferentes de lo que observamos, y el universo sería diferente pero aún existiría. Sin embargo, en matemáticas, casi todo comienza con los axiomas de ZFC y, por lo tanto, cualquier desviación de los resultados probados resultará contraproducente en el colapso de todo el sistema. Entonces, por ejemplo, podría recoger una copia de cualquier prueba falsa de la conjetura de Goldbach y usar el hecho de que pi es racional para justificar cada suposición falsa hecha en el camino.

Answer 4

Ya hemos descubierto que pi no se repite. Una prueba de que π es irracional se encontró por primera vez en 1761. Si lee la prueba, verá que sabemos que pi es irracional por otros medios que “no se repite ninguno de sus dígitos decimales”. Ese atributo de pi es un efecto de su irracionalidad, no es cómo sabemos que es irracional. Considere por un momento el hecho bien conocido de que 1/3 = .33333 … tres veces infinitamente repetidas. Si observa los primeros 10 dígitos más o menos y decide “parece que se repite, por lo tanto, 1/3 debe ser racional”, entonces su lógica es al revés. Para reflejar tu pregunta, ¿cómo sabes que si le pones una supercomputadora, unos billones de quinientos millones de dígitos no son 4?

El número 1/3 es racional no porque se repita su expansión decimal, sino porque se puede escribir en la forma m / n para algunos enteros m, n (es decir, 1 y 3). El número pi es irracional no porque su expansión decimal no se repita, sino porque no puede escribirse en la forma m / n para cualquier número entero m, n (es decir, la ecuación m = n * pi no tiene solución integral). Se sabe que los números son racionales o irracionales debido a la propiedad de sus definiciones , no a sus expansiones decimales. No se sabe que muchos números importantes (como la constante de Euler-Mascheroni) sean racionales o irracionales. Sospechamos que son irracionales porque ninguno de los dígitos que hemos calculado muestra un patrón. Pero no podemos calcular la expansión decimal completa y dar eso como nuestra pistola humeante.

Considere investigar algunos ejemplos más simples, como 1/3 o la raíz cuadrada de 2. Pronto comprenderá que la prueba es dónde está la acción. Si puede obtener una buena comprensión intuitiva de cómo funciona la prueba, verá que la expansión decimal es esclava de la voluntad de las predicciones de la prueba.

Answer 5

Pero la persona preguntó “qué pasaría si …” no “es cierto que” o “qué, entonces, podríamos derivar en nuestro marco actual”.

Significaría que todo lo que CREEMOS que sabemos sobre las partes consistentes (qv Gödel) de las matemáticas está mal. Tendríamos que comenzar desde cero de nuevo.

La irracionalidad de pi está tan profundamente arraigada en todo … la teoría de conjuntos, la teoría de campo, los números, el infinito … etc. que los fundamentos de todo … incluso la descripción de los fenómenos físicos … se volverían sobre sus cabezas.

Ese es su significado.

Answer 6

Los números repetidos en decimal se pueden enumerar fácilmente como fracciones racionales. Si la “cadena” de números repetidos es de longitud n, entonces el número puede escribirse como “cadena” / (10 ^ n-1). Por lo tanto, su pregunta puede reformularse a la pregunta equivalente: “¿Cuál sería el significado si descubriéramos que pi es racional”? Como esta pregunta es una de las más famosas en matemáticas y se remonta al antiguo problema de “cuadrar el círculo”, es imposible que haya un error en la prueba de 1761.

Varios escritores de ciencia ficción, como Carl Sagan, han jugado con la idea de que las matemáticas algún día pueden cambiar para que pi comience a repetirse.

Answer 7

Solo una nota al margen filosófica, uno podría interpretar este hallazgo como evidencia de la ‘Hipótesis del Universo simulada’ que sugiere que nuestro universo es solo una simulación de una especie avanzada adicional que prueba algunas de las hipótesis científicas. Si bien esto no puede ser falsificado ya que todo puede explicarse por la suposición misma, algunos usan números irracionales y otros infinitos en la naturaleza como un punto en contra de esta hipótesis, ya que estos valores infinitos no pueden codificarse en la simulación. Sin embargo, esto puede descuidarse, ya que los decimales adicionales podrían generarse a medida que los descubramos (recursivamente) para que no sea necesaria la codificación rígida (el supuesto también permite otros métodos en los que no podemos pensar) y, por lo tanto, este no es un punto válido para refutar esta hipótesis (¡filosófica! ¡no científica!)
Encontrar secuencias repetitivas en pi debilitaría aún más este punto y, por lo tanto, haría que esta hipótesis (verdaderamente asombrosa) fuera más creíble; pero aún no es científico como puede, por su naturaleza, no puede ser falsificado (ver Principio de Humes) y, por lo tanto, es solo una idea filosófica divertida, al igual que la religión pero en realidad suena

Answer 8

La repetición de la secuencia de un billón de largos estaría bien siempre que finalmente terminara. Teóricamente, podría encontrar una repetición de esa naturaleza, pero no habría forma de demostrar que la repetición no terminó. Sin esa estipulación final, la repetición no tiene importancia.

Answer 9

Hay una repetición dentro de la expansión de pi, en cualquier base de números que desee elegir. Además, es probable que haya infinitas cantidades de repetición, pero esto será impredecible.

Answer 10

Seamos claros en su pregunta. A corto plazo, pi se repite. A largo plazo, no se repite periódicamente. En algún lugar a lo largo de la expansión decimal de pi, verá un dígito que ha visto antes y el siguiente dígito será el mismo dígito que el que sigue al que había visto antes (así que ahora, está viendo un dos- secuencia de dígitos que has visto antes), y luego sucederá una tercera vez, y así sucesivamente, para los próximos N dígitos (ver prueba a continuación). Entonces, serías testigo de un deja vu de una secuencia exacta de dígitos que has visto antes. Si bien puede hacer que N sea tan grande como desee y, por lo tanto, disfrutar de un deja vu arbitrariamente largo, no continuará indefinidamente (ya que se sabe que pi es irracional). [Prueba: supongamos que N = 6. Solo hay 1,000,000 de posibles secuencias de seis dígitos. En los primeros 1,000,006 dígitos de la expansión decimal de pi, hay 1,000,001 secuencias de seis dígitos. Una de esas secuencias de seis dígitos debe aparecer más de una vez.]

Answer 11

No se sabe definitivamente que el número pi sea irracional. Se supone que es así porque todavía tenemos que encontrar un punto en el que comience a repetir su secuencia. Por lo tanto, si bien sería un descubrimiento emocionante y divertido, en esencia es un poco trivial, y nada de importancia podría cambiar.

Otra publicación de Quora declaró correctamente que todos los cálculos que usan pi necesariamente usan una versión redondeada. Esto seguirá siendo así incluso si descubriéramos un patrón repetitivo.

¿Podría haber algún desarrollo futuro distante imprevisto derivado de este descubrimiento? Seguro. Las cosas que al principio parecían triviales han demostrado ser mucho más significativas a medida que se desarrolla nuestro conocimiento de matemáticas / ciencias.

Pero a corto plazo, una vez más, nada será refutado y nada cambiará.

Answer 12

Absolutamente nada. Pi se usa típicamente como un símbolo de valor completo, o se redondea a unos pocos dígitos, lo que aún sería correcto.

No se invalidarían teorías ni pruebas, y en el mundo real, los automóviles seguirían conduciendo y los edificios seguirían en pie.

Answer 13

La prueba de que π es irracional utiliza la propiedad de π de que es el primer cero de la función seno mayor que cero. Si π no fuera racional, el seno no tendría cero positivo, lo que significa que no sería una función periódica. Esto implicaría que el círculo no es una curva cerrada. Es bueno que sepamos que π es irracional.

Answer 14

Ahora si 6 resultó ser 9
No me importa, no me importa
Cava, porque tengo mi propio mundo para vivir.

Jimi Hendrix

Ya se ha demostrado que pi es irracional y trascendental.